寒假巧练习（3）图形的相似——2023-2024学年冀教版数学九年级上册

（3）图形的相似——2023-2024学年九年级数学冀教版寒假巧练习 1.已知四条线段a,b,c,d满足,则下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 2.下列各组种的四条线段成比例的是( ) A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm C.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm 3.如图，，点B，E分别在，上，，则长为( ) A.4 B.2 C. D. 4.大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段的黄金分割点，且，，则的长约为( )cm A.0.618 B.6.18 C.3.82 D.0.382 5.如图，四边形四边形EFGH，，，，则的度数为( ) A.70° B.80° C.110° D.120° 6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是( ) A. B. C. D. 7.如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，若，则与的周长之比为( ) A. B. C. D. 8.如图,在等边中,点D,E分别是BC,AC上的点,,,,则( ) A.3 B. C. D. 9.如图，和是以点O为位似中心的位似图形.若，则和的周长比是___________. 10.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，，则AD的长度为____________. 11.如图，在中，，是边上的高，若，则的值是_________. 12.如图，在正方形中，，点E为对角线上一点，，交边于点F，连接交于点G，若，则的面积为_______. 13.如图，已知，，C是线段的中点，且，，. （1）求证：； （2）求的长. 14.在正方形中，E是边的中点，连接，过点E作，分别交及边延长线于点F，G. （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长. 答案以及解析 1.答案：B 解析:A.由已知得,故选项不符合题意; B.根据分式的合比性质,等式一定成立,故选项符合题意; C.根据分式的性质可知该等式不成立,故选项不符合题意; D.根据分式的合比性质,等式不一定成立,故选项不符合题意. 故选:B. 2.答案：C 解析：A.，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意； B.，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意； C.，所以四条线段成比例，故C选项符合题意； D.，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意. 故选：C. 3.答案：D 解析：，，， ， 即， 解得. 故选：D. 4.答案：B 解析：P为的黄金分割点， ， 故选：B. 5.答案：D 解析：四边形四边形EFGH，，，， ， 故选D 6.答案：C 解析：， ， A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，与的大小无法判定，无法判定，故本选项符合题意； D、，，故本选项不符合题意. 故选：C. 7.答案：B 解析：， ，， ， ， ， 与的周长之比为. 故选：B. 8.答案：D 解析:, , , , 又, , , 等边中,,,设, ,, , , ; 故选:D. 9.答案： 解析：与是以点O为位似中心的位似图形，， ， 与的周长比为：. 故答案为：. 10.答案： 解析：设，则，四边形ABCD与四边形AEFB相似，，，，. 11.答案：16 解析：，于点D， ，， ， 又， ， ，而， ， 故答案为：16. 12.答案： 解析：连接，作于H， 四边形是正方形， ，，，，， ， ， ， ，， 又， ， 则在四边形中：， 又， ， ， ， ，即为等腰直角三角形， ， ， ，， ，，则 又， ，即：， ， . 故答案为：. 13.答案：（1）见解析 （2）4 解析：（1）证明：，， ，， ， ， ， ， . （2）C为中点， ， ， ，即， . 14.答案：（1）见解析 （2）见解析 解析：（1）四边形是正方形， ，又， ， 又， ， . （2）可证，， 又，E为中点， ，， ，即. 学科网（北京）股份有限公司 $$