福建省莆田八中、莆田侨中2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

莆田八中、莆田侨中 2023-2024学年高一第一学期期末联考数学试题 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.已知集合为自然数集N，,则 A. B. C. D. 2.“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知幂函数的图像关于轴对称,且在上是减函数,则的值为 A.-5 B.2 C.1 D.-5或1 4.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是 A. B. C. D. 5.对任意且,函数的图象都过定点,且点在角的终边上,则 A. B.2 C. D. 6.已知,且,则的值为 A. B. C. D.或 7.函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 8.已知函数若方程有5个不同的实数解,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列命题为真命题的是 A.为奇数 B.,二次函数的图象关于轴对称 C.“”是“”的必要条件 D.与是同一函数 10.若,则,中不可能是最大值的是 A. B. C. D. 11.函数(的部分图象如图所示,下列说法正确的是 A.函数的图象关于直线对称 B.函数在上单调递减 C.函数的图像关于点(,0)对称 D.该函数的周期是 12.下列结论正确的有 A.函数图像关于原点对称 B.函数定义域为且对任意实数恒有.则为偶函数 C.的定义域为,则 D.的值域为,则 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数的定义域是_____. 14.扇形的半径为2,圆心角为,则该扇形的面积为_____. 15.为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点向_____(左、右、上、下)平移______个单位长度 16.已知函数,则的单调增区间为_____. 四、解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(1)化简求值 (2)已知为锐角,且满足求的值; 18.已知,其中. (1)求; (2)求. 19.已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间; (2)求函数在区间上的值域. 20.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关,若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离的关系式为,若距离为时,测算宿舍建造费用为20万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需10万元,铺设路面每千米成本为4万元.设为建造宿舍与修路费用之和. (1)求的表达式; (2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值. 21.设函数是奇函数. (1)求的值; (2)判断函数的单调性,并用函数单调性的定义进行证明; (3)已知,试比较三个实数的大小并说明理由 22.已知函数的两个零点分别为1和2. (1)求的值; (2)若不等式在恒成立,求的取值范围. (3)令,若函数在上有零点,求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$