精品解析：江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷

新余市2023-2024学年度上学期期末质量检测 高二数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 若直线与直线平行，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点D在确定的平面内，O是平面外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且点P到两个焦点的距离之差为1，则的面积为（ ） A 2 B. 3 C. D. 6. 某街道选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（ ） A. 1176 B. 2352 C. 1722 D. 1302 7. 如图，在四棱柱中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，，，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知且，则 B. 已知，则越小，越大 C. 已知，且，则， D. 若变量y关于x的线性回归方程为且，，则 10. 当下新能源汽车备受关注，某校“绿源”社团对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关”做了一次调查，其中被调查男女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关，则调查人数中男生有可能的人数为（ ） 附： A. 68 B. C. 70 D. 71 11. 在某次太空旅行中，宇航员们要对需要完成的A，B，C，D，E，F六个科学实验进行排序，则下列说法正确的是（ ） A. 若A，B相邻，则不同排序种数有240种 B. 若C，D相隔一个实验，则不同的排序种数有96种 C. 若E不在第一个，F不在最后一个，则不同的排序种数有504种 D. A排在B，C之前的概率为 12. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，实轴长为8，离心率为，点，，是双曲线上的任意两点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点.下列说法正确的是（ ） A. 若点满足，则的周长为52 B. 若点在双曲线的左支，则的最小值为13 C. 存在点，使得 D. 若直线的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点，则或 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若的展开式中的系数为2025，则实数_______． 14. 某袋中装有大小相同质地均匀黑球和白球共5个．从袋中随机取出3个球，已知取出的3个球全为黑球的概率为，若记取出3个球中黑球的个数为X，则______． 15. 已知直线，直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是______． 16. 过点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题各12分，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 已知直线l和圆 （1）若直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程； （2）过点引直线与圆C相切，切点为N，求线段MN的长． 18. 为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其中的一项.据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情况统计如下： 奖项 组别 单人赛 PK赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 中学组 40 40 120 100 小学组 32 58 210 100 （1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中学组的概率； （2）从中学组和小学