期末解答题专题复习：二次函数 2023-2024学年人教版九年级数学上册

期末解答题专题复习：二次函数 2023-2024学年人教版九年级数学上册 1、如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长． 2、二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D. (1)求二次函数的表达式； (2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值． 3、如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点． (1)求此抛物线的解析式； (2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标． 4、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3. (1)求抛物线的解析式． (2)点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)，C(5，0)，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象抛物线经过A，C两点． (1)求该二次函数的表达式； (2)F，G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D，E，F，G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值． 6、已知二次函数y＝－x2＋2x＋m. (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 7、如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－，0)，C(0，2)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标． 8、如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)求不等式x2＋bx＋c>x＋m的解集(直接写出答案)； (3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小． 9、如图，已知抛物线y＝－x2－x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. (1)求点A，B，C的坐标； (2)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点． (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 11、如图所示，已知抛物线C0的解析式为y＝x2－2x.提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－，)，对称轴x＝－. (1)求抛物线C0的顶点坐标； (2)将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3，…，Cn(n为正整数)． ①求抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标； ②试确定抛物线Cn的解析式．(直接写出答案，不需要解题过程) 12、正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点． (1)建立适当的平面直角坐标系． ①直接写出O，P，A三点坐标； ②求抛物线L的表达式； (2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值． 13、如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐 标系. （1）求抛物线的表达式； （2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=9)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 14、如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1与抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)相交于点A(1，0)和点D(－4，5)，并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝－1，且抛物线与x轴交于另一点B. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点E是直线下方抛物线上的一个