专题01平面向量的概念-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

01平面向量的概念 一、知识归纳： 1.概念 （1）有向线段：具有 的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素： 、方向、长度． （2）数量：只有 ，没有 的量称为数量． （3）向量：既有 又有 的量叫做向量. 2.向量的表示: （1）字母表示：用小写英文字母表示向量，如等. （2）几何表示：用有向线段来表示向量，比如，用有向线段表示一个向量，这时我们就称这个向量为向量. 3.向量的有关概念 （1）向量的模：向量的 叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). （2）零向量：长度为 的向量叫零向量.记作 ，它的方向是 ． （3）单位向量：长度等于 的向量. （4）共线向量(平行向量):方向 的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量). 规定：与任一向量 . 自检自纠： 1.（1）大小 方向（2）大小 方向 2.（1）方向 起点 3.（1）大小 （2）0 （3）1个单位 （4）相同或相反 共线 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．下列量中是向量的为（    ） A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离 2．下列说法正确的是（    ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 3．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．零向量与任一向量平行 C．零向量是没有方向的 D．若两个相等的向量起点相同，则终点必相同 4．下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列说法错误的是（    ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 6.对下面图形的表示恰当的是（ ）． A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．（多选）如图，在中，分别是的中点，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．与共线 D．与共线 8．(多选)下列说法错误的是（   ） A．有向线段与表示同一向量 B．两个有公共终点的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．单位向量都相等 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．下列说法中正确的是 . ①若向量与向量不平行，则与的方向一定不相同； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③向量与不共线，则与都是非零向量． 10．下列四个说法： ①若，则； ②若，则或； ③若，则； ④若，，则． 其中错误的是 （填序号）． B.提升强化 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1.设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 3．已知四边形，下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为矩形 D．若，且，则四边形为梯形 4．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（    ） A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量 5.设是正方形ABCD的中心，则（ ） A．向量，，，是相等的向量 B．向量，，，是平行的向量 C．向量，，，是模不全相等的向量 D．， 6．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7.（多选）在下列结论中，正确的结论为（ ） A．且是的必要不充分条件 B．且是的既不充分也不必要条件 C．与方向相同且是的充要条件 D．与方向相反或是的充分不必要条件 8．（多选）下列命题是真命