专题1-2二次根式（考题猜想，压轴大题5个考点40题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）

专题1-2二次根式（考题猜想，压轴大题5个考点40题专练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 二次根式的性质与化简 分母有理化 二次根式的混合运算 二次根式的化简求值 二次根式的应用 一．二次根式的性质与化简（共12小题） 1．（2023•舟山一模）观察下列各式：①，②；③， （1）请观察规律，并写出第④个等式：　　； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：　　； （3）请证明（2）中的结论． 2．（2022春•蓬江区校级月考）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．，那么． 如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点为点的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为 　　，点的“横负纵变点”为 　　； （2）化简：； （8）已知为常数，点，且，点是点的“横负纵变点”，则点的坐标是 　　． 3．（2021春•安徽期末）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数、，是且，则把变成开方，从而使得化简． 例如：化简 解： ； 请你仿照上面的方法，化简下列各式： （1）； （2）． 4．（2021春•朝阳区校级期中）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点为点的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为　　， 点的“横负纵变点”为　　； （2）化简：； （3）已知为常数，点，且，点是点的“横负纵变点”，则点的坐标是　　． 5．（2022秋•吉安县期末）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，那么便有例如：化简 解：首先把化为，这里，； 由于，，即，， 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 6．（2022秋•市中区期末）观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　　 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式：　　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 7．（2023春•芜湖期末）观察下列各式： ；； ， 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：　　　　； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数）表示的等式：　　； ③应用：计算． 8．（2023春•太原期中）观察下列各式并按规律填空： ；； （1）　 　，　 　． （2）按此规律第个式子可以表示为　 　． （3）并说明上面式子成立的理由．（请写出推导过程） 9．（2022春•杭锦后旗期中）像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：． 再如：． 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若，且，，为正整数，求的值． 10．（2021秋•沿河县期末）阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，则可变为，即变成，从而使得． 化简：． ． ． 请你仿照上例将下列各式化简： （1）； （2）． 11．（2023秋•渠县校级期中）观察下列各式及验证过程：， 验证；， 验证， 验证 （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明． 12．（2023春•前郭县期中）观察下面的运算，完成下列各题的解答． ①判断下列各式是否成立： 　　 　　 　　 　　 ②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数的式子将你发现的规律表示出来，并注明的取值范围． ③请说明你所发现式子的正确性． 二．分母有理化（共7小题） 13．（2021秋•射洪市校级月考）小芳在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ，， ，，， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）化简． （2）若． ①求的值； ②求的值． 14．（2021春•