专题1-1二次根式（考题猜想，常考易错9个考点40题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）

专题1-1二次根式（考题猜想，常考易错9个考点40题专练） 易错点1 当求二次根式有意义的条件时，易忽略分式有意义的条件 特别提醒：当二次根式所在的式子中含有分式（具有分式形式）时，字母的取值既要使被开方数为非负数，又要保证分母不为零. 易错点2 当利用化简二次根式时，易忽略的符号 特别提醒：利用化简二次根式，当时，.当时，.注意不要忽略的符号直接进行化简. 易错点3 忽视隐含条件，误将负数移到括号内 特别提醒：在做题时要注意根号内因式的取值范围，根据取值范围判断字母的正负，将二次根式化为最简二次根式时，要注意整体的符号. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 二次根式有意义的条件有理数 二次根式的性质与化简 最简二次根式 二次根式的乘除法 分母有理化 同类二次根式 二次根式的混合运算 二次根式的化简求值 二次根式的应用 一．二次根式有意义的条件（共4小题） 1．（2023春•泸县校级期末）要使代数式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•宣化区期中）已知，则　　． 3．（2023春•中江县期中）　　． 4．（2023春•邗江区期末）已知关于的代数式有意义，满足条件的所有整数的和是10，则的取值范围为 　　． 二．二次根式的性质与化简（共2小题） 5．（2023春•乾安县期末）先阅读理解，再回答问题： ①，，的整数部分为1． ②，，的整数部分为2． ③，，的整数部分为3． （1）填空：的整数部分是 　　； （2），分别是的整数部分和小数部分； ①分别写出、的值； ②求的值． 6．（2022秋•市中区期末）观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　　 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式：　　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 三．最简二次根式（共3小题） 7．（2023春•江津区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 8．（2023春•同江市期中）若最简二次根式与最简二次根式相等，则　　． 9．（2023春•乾安县期末）已知，求的值． 四．二次根式的乘除法（共2小题） 10．（2023春•朝阳区期末）计算：　　． 11．（2023春•亭湖区期末）计算的结果为 　　． 五．分母有理化（共2小题） 12．（2023春•抚远市期中）计算：　　． 13．（2023春•双柏县期中）阅读下面问题： ； ； ． （1）求的值； （2）计算：． 六．同类二次根式（共3小题） 14．（2023秋•福鼎市期中）下列各数不能与合并的是　　 A． B． C． D． 15．（2023春•微山县期中）已知为最简二次根式，且能够与合并，则的值是 　　． 16．（2023春•东平县期末）最简二次根式和是同类二次根式，则的值为 　　． 七．二次根式的混合运算（共11小题） 17．（2023秋•山亭区期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 18．（2023春•西湖区期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 19．（2023春•遂宁期末）计算　　． 20．（2023春•宿迁期末）计算式子：的值为 　　． 21．（2023秋•兴庆区校级期末）计算： （1）； （2）； （3）． 22．（2023春•禹州市期中）计算： （1）； （2）． 23．（2023春•定南县期中）计算：． 24．（2023春•唐县期末）小明在计算时，先对题目进行了分析，请你根据他的思路填空： （1）原式中的结构特征满足某个乘法公式，该公式为 　　；根据公式计算结果为 　　； （2）原式中的计算结果为 　　； （3）原式的最终结果为 　　． 25．（2023春•江阳区校级期中）阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下： 因为，所以 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而 当时，分母有最小值2，所以的最大值是2 解决下述两题： （1）比较和的大小； （2）求的最大值和最小值． 26．（2023春•禹州市期中）阅读下列材料，然后解决问题． 在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到