2024年中考数学一轮复习：课时（19）全等三角形

泾河镇中心初中九年级数学第一轮复习学案 主备人 课时（19）：全等三角形 班级 学号 姓名 等第 目标 要求 1.了解全等三角形的性质及其几种判别两个三角形全等的方法； 2.能正确地结合具体的条件、选择合理的方法来判定两个三角形全等，并能利用全等的知识解决计算题、证明题和实际生活中遇到的问题. 诊断 练习 1.如图，AC=EC，BC=DC，请你添加一个适当的条件：___________使得△ABC≌△EDC. 2.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 . 3.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ） A. B.2 C. D. 诊-1 诊-2 诊-3 4.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D． 典型 例题 例1:如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE． （1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长． 例2:已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN． 例3:如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 例4:如图所示，已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC. (1)如图1所示，过点A 作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； (2)如图2所示，E是直线BC上的一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，请问∠APD 的度数是一个固定的值吗? 若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由. 课堂 检测 班级 学号 姓名 等第 1.如图,D是AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（　　） A．若AE=CE，则DE=FE B．若DE=FE，则AE=CE C．若BC=CF，则AD=CF D．若AD=CF，则DE=FE 2.如图,四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）A．15 　　　　B．12.5　　　　 C．14.5 　　　　D．17 3.如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于　 　度． 检-1 检-2 检-3 4.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点． （1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF； （2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由． 5.（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE； （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 60 学科网（北京）股份有限公司 $$