2024年苏科版数学中考一轮复习导学案　课时（16）解直角三角形

泾河镇中心初中九年级数学第一轮复习学案 主备人 课时（16）：解直角三角形 班级学号姓名等第 目标 要求 1.熟悉直角三角形的边角之间的关系. 2.能解决与直角三角形有关的简单的实际问题. 诊断 练习 1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，sinA=0.4，a=4，求b、c的大小. 2.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）A． B． C． D． 3.△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1 4.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了　 　米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67） 5.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 典型 例题 例1:在RtΔABC中，CD是斜边上的高.若AC=8，cosA=，求ΔABC的面积. 例2:（1）如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60°的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30°的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是  _____  km． （2）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°．n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是　 　km． （3）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为　 　m（结果保留整数，≈1.73）． 例3: 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°． （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73） 课堂 检测 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，则sinA的值是 。 2.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）　 A． 4 米； B．6米； C．12米； D．24米 3.为解决都市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出 　 　个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数） 4.如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°． （1）求B、C之间的距离；（保留根号） （2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4） 5.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2） 60 学科网（北京）股份有限公司 $$