2024年苏科版数学中考一轮复习导学案　课时（14）二次函数（2）

泾河镇中心初中九年级数学第一轮复习学案 主备人 课时（14）：二次函数（2） 班级 学号 姓名 时间 目标 要求 1.通过数形结合，研究二次函数的性质； 2.通过利用二次函数的性质解决实际问题，让学生体会二次函数是刻画现实世界的一个有效模型； 3.通过二次函数的综合题，培养学生综合分析问题、解决问题的能力. 诊断 练习 1.桥拱是近似抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　） A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以出水点为原点水平地面为x轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ 　） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 3.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　 　． 4.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6mm，BC=12mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动（不与点C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过　 　秒，四边形APQC的面积最小. 典型 例题 例1．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 例2．如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8m，BC=6m，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上． （1）求△ABC中AB边上的高h； （2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积S最大？ 例3．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 课堂 检测 班级 学号 姓名 等第 1.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0；②x=3是ax2+bx+3=0的一个根；③△PAB周长的最小值是．其中正确的是（　　） A．仅有①② B．仅有②③ C．仅有①③ D．①②③ 2.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（　　） A．3.5m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m 3.飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　 　秒． 4.某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣（x﹣1）2+2.25 （1）求喷出的水流离地面的最大高度及喷嘴离地面的高度； （2） 若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 5.已知抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣6，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴交于点B，顶点为D． （1）求此抛物线的表达式及点D的坐标； （2）点P在