9.1不等式－不等式的解与解集 课时训练 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.1不等式 不等式的解与解集 课时训练 第九章 不等式与不等式组 下列式子：①－2＜0；② 4x＋2y≥0；③ x＝1；④ x2－xy；⑤ x≠3；⑥ x－1＜y＋2.其中不等式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 1 2 【点拨】 判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接，若是，则是不等式，否则不是． 【答案】B 3 下列各项中，蕴含不等关系的是(　　) A．老师的年龄是你年龄的2倍 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小26岁 D．x2是非负数 D 2 3 【2023·吉林】y与2的差不大于0，用不等式表示为(　) A．y－2＞0 B．y－2＜0 C．y－2≥0 D．y－2≤0 D 【2023·遵义】小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是(　　) A．5×2＋2x≥30 B．5×2＋2x≤30 C．2×2＋2x≥30 D．2×2＋5x≤30 4 D 苏州市某年2月1日的气温是t ℃，这天的最高气温是5 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天苏州市气温t(℃)的变化范围是(　　) A．t＞5 B．t＜2 C．－2＜t＜5 D．－2≤t≤5 5 【点方法】 用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来．另外，列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示，对于“最高”“最低”等词语的含义一定要准确理解． 【答案】D 8 6 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲 乙 维生素C含量/(单位/kg) 500 80 价格/(元/kg) 16 4 9 【点拨】 本题运用了建模思想，根据实际问题中的不等关系建立不等式模型是解题的关键． 10 (1)现配制这种饮料9 kg，要求至少含有4 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式； (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x(kg)应满足的另一个不等式． 解：由题意，得500x＋80×(9－x)≥4 000. 由题意，得16x＋4×(9－x)≤70. 11 7 (1)通过计算(可用计算器)比较①～⑦组两数的大小．(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12____21；②23____32；③34____43； ④45____54；⑤56____65；⑥67____76； ⑦78____87. ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 【点方法】 本题运用了从特殊到一般的思想．通过探究数字的规律得出比较较大有理数大小的方法，关键是能找出规律． 13 (2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系． (3)根据以上结论，请判断2 0242 025和2 0252 024的大小关系． 解：当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n； 当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n. 2 0242 025＞2 0252 024. 3是下列某个不等式的一个解，则这个不等式为(　　) A．x＋3＞0 B．x＋3＜0 C．x－3＞0 D．x－5＞0 8 A 15 A 9 10 下列说法中，错误的是(　　) A．不等式x＜5的整数解有无数个 B．不等式x＞－5的负整数解有有限个 C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解 【点拨】 显然A中的说法正确；不等式x＞－5的负整数解有－4，－3，－2，－1，故B中的说法正确；不等式－2x＜8的解集是x＞－4，故C中的说法错误；当x＝－40时，不等式2x＜－8成立，故D中的说法正确．故选C. 【答案】C 18 11 x>2 【2023·柳州】如图，数轴上表示的x的取值范围是________． 某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则该解集是(　　) A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3 C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3 12 B 13 【2023·遵义】关于x的一元一次不等式x≥3的解集在数轴上表示为(　　) B 21 14 解：这句话不正确，因为满足x＜2的数只是不等式x＋1＜4的部分解，x＝2.3，x＝2.5等都是不等式x＋1＜4的解，所以这句话不正确． “满足x＜2的每一个数都是不等式x＋1＜4的解，所以不等式x＋1＜4的解集是x＜2”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由． 15 下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式2x＞150的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？