第十章二元一次方程组 导学案 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 本章导读 ( 二元一次方程组 方程组的应用 解法 三元一次方程组 二元一次方程 概念 解二元一次方程组 加减消元法 代入消元法 概念 方程组的解 二元一次方程组 概念 )学习目标 第十章二元一次方程组 学习目标双向细目表 了解 理解 掌握 应用 1.二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念 √ 2.解二元一次方程组 √ 3.能运用二元一次方程解实际应用问题 √ 4.解三元一次方程组 √ 5.体会“消元””转化”的思想方法 √ 知识树 第十章 二元一次方程组 10.1二元一次方程 学习目标 10.1 二元一次方程 学习目标双向细目表 了解 理解 掌握 应用 1.二元一次方程、二元一次方程的解的概念 √ 2.判断一对数是否是某个二元一次方程的解 √ 3.学会用方程表达实际生活中的数学问题. √ 问题导学 1.什么叫一元一次方程? . 2.什么叫一元一次方程的解? . 3.怎样检验一个数是否是这个方程的解? . 试一试 设两个未知数,列出方程: 1.根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分,在一次中学生篮球联赛中,一支球队赛完若干场后得20分.设该队赢了x场,输了y场.可得关系式为 2.一球员在一场篮球比赛中共得35分(其中对方犯规被罚,他罚球得10分),设他分别投中了x个两分球和y个三分球,可得关系式为 上述两个方程有哪些共同的特点? 总结:像这样含有 未知数, 的方程叫做二元一次方程. 练习1 指出下列方程中的二元一次方程: 练习2 请你设计一个表格,写出“试一试”中第2小题的所有可能的情况: 定义:适合二元一次方程的 叫做这个二元一次方程的一个解. 例如就是方程的一个解,记作:. 典例训练 例1下列3对数值,那几对是二元一次方程的解? (1) (2) (3) 例2把方程写成 (1)用含x的代数式表示y的形式. (2)用含y的代数式表示x的形式. 拓展提升 若既是方程的解,又是方程的解,求的值. 达标测试 1. 若方程是关于x,y的二元一次方程,求m= ,n= . 2.若是方程的一个解,则a= . 3.把二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式是 . 4.二元一次方程的所有正整数解. 2 学科网(北京)股份有限公司 10.2二元一次方程组 学习目标 10.2 二元一次方程 (第一课时) 学习目标双向细目表 了解 理解 掌握 应用 1.二元一次方程组的概念 √ 2.判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. √ 3.用二元一次方程组表达实际生活中的等量关系. √ 问题导学 1.你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗? 今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何? 你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗? 设鸡有x只,兔有y只,则有: ; 将这两个方程联立在一起,可写成 总结:我们把含有 未知数的两个 联立在一起,叫二元一次方程组. 2.有3对数:① ;② ;③。在这3对数中, 是方程的解; 是方程的解; 是方程组的解; 总结:我们把二元一次方程组中两个方程的 ,叫做二元一次方程组的解. 典例训练 例1下列方程组是二元一次方程组吗? (1) (2) (3) (4) 例2某班学生39人,到公园划船,共租用9艘船,每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘?列出方程组. 例3 若关于的方程组的解是,求代数式的值. 拓展提升 1.写出一个解为的二元一次方程组 . 2.有人问某个男孩,有几个兄弟,几个姐妹,他回答说:“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问他妹妹有几个兄弟,几个姐妹,她回答说:“我的兄弟是姐妹的2倍。”若设这家人兄弟为x人,姐妹为y人,则可列方程组为 . 达标测试 1.下列方程组是二元一次方程组吗?为什么? ① ② ③ ④ 2.如果是方程组 的解, 则m= ,n= . 3.若和是同类项,则可得方程组 . 4.某年级有244人,男生人数是女生人数的2倍少2人.问男生、女生各有多少人?列出方程组. 10.3解二元一次方程组(第一课时) 教学目标与要求 10.3 解二元一次方程组(第一课时) 学习目标双向细目表 了解 理解 掌握 应用 1.会用代入法解二元一次方程组. √ 2.从解方程的过程中体会转化的思想方法. √ 问题导学 根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分,在某次中学生篮球联赛中,某球队赛了12场,赢了场,输了场,积20分.我们可以列出方程组: ( ① ) ( ② )解二元一次方程组 如何解这个二元一次方程组? 分析:(1)怎样由①式得到= 呢? . (2)由于方程组中相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的也等于,可以用代替方程②中的.这样就有 .这个方程不含,是一元一次方程了. 想一想 刚才我们消去未知数,把“二元”化为“一元”,能否消去