期末解答题专题复习：轴对称 2023-2024学年人教版八年级数学上册

期末解答题专题复习：轴对称 2023-2024学年人教版八年级数学上册 1、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长． 2、如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC， 求证：BE－AC=AE． 3、如图，等边三角形ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.求证：△ACD≌△BCE. 4、如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E． （1）求证：AD∥BC； （2）①若DE=6cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，求∠BAC的度数． 5、如图1，定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形，如图2，在等腰△ABE中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=​∠E． 6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交其延长线于点F，BE＝CF. (1)求证：△BED≌△CFD；(2)求证：BG＝CG. 7、如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BF；若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°； (1)求证：AD＝BE； (2)求∠AEB的度数． 8、如图，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M. (1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由． 9、如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H． (1) 求证：MP=NP； (2) 若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）． 10、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：FB=FE． 11、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（1，0）表示C点的位置，用（4，1）表示B点的位置，那么． (1)画出直角坐标系； (2)画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF； (3)P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PB的值最小？若不存在，请说明理由；若存在请求出点P的坐标和PA+PB的最小值． 12、已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC． （1）如图①，若点O在边BC上，求证：AB=AC； （2）如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC； （3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示． 13、发现：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，发现△ABC为等边三角形，给出证明． 探究：证明：△ACE≌△CBD． 应用：如图2，在四边形ABCF中，AB=BC=CF=AF，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数． 14、如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心． （1）求证：∠BAD=∠CAE； （2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值． 15、已知：如图所示，在中，，，，垂足为，过点作交延长线于点．点在线段上，且，点在线段上，且，延长交于点，连接． (1)【观察分析】填空：的度数是______；的度数是______；的度数是______； (2)【猜想说理】判断与的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】若点关于的对称点恰好落在的延长线上，若，，，请根据题意补全图形，并直接写出线段的长及的度数． 16、(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论； (2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA