第一章整式的乘除法（ 第5节、第6节、第7节）课时培优过关检测2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版数学七年级下册 整式的乘除法课时培优过关检测答案 考试范围：整式的乘除法第5课时、第6课时、第7课时，共计3个课时； 特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。 一、选择题 1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2． 若k为任意整数，则的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 【答案】B 3．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 【答案】A 4．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y) ．则①x-y=n；②xy= ；③-=mn；④= ，中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 【答案】C 5．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　） A．24 B．48 C．12 D．2 【答案】C 6．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（　　） A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 【答案】A 7．若，，在下列判断结果正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 8．如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则该长方形的面积是（　　） A．2 B．2a() C．4a() D．(a2-1)cm2 【答案】C 9．4张长为a、宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则a、b满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 10．若 ，则 （　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 二、填空题 11．已知 ，则 　 　. 【答案】2 12．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为　 　． 【答案】128 13．一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为　 　． 【答案】2a-3b+1 14．已知a+ =3，则a2+ 的值是　 　． 【答案】7 15．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为　 　． 【答案】a2﹣b2=（a﹣b）（a+b） 16．若实数m满足（m-2023）2+（2024-m）2＝2025，则（m-2023）（2024-m）＝　 　． 【答案】-1012 三、解答题 17．用乘法公式计算： （1）40 ×39 ； （2） . 【答案】（1）解：40 ×39 ＝（40+ ）×（40﹣ ） ＝1600﹣ ＝1599 ； （2）解： ＝ ＝ ＝2012 18．先化简，再求值：， 其中， 【答案】解：原式= = =， 当，时， 原式==-6． 19．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝－2 【答案】解：原式= = = =． ∵，， ∴原式= = =． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式 ， 当，时， 原式． 21．先化简，再求值： ，其中 ， 【答案】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷2x =[-2x2+2xy+5y2-5y2]÷2x =-x+y 当x=-2，y=时 -x+y=-（-2）+= 22．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2）解：第n个等式为，证明如下： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 以此类推，第n个等式为， 左边， ∴左边等于右边， ∴第n个等式为． 23．聪聪和同学们用2张型卡片、2张型卡片和1张型卡片拼成了如图所示的长方形．其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形