精品解析：第八届“枫叶新希望杯”全国数学研学营赛 七升八年级试题(团体接力赛)

第八届“枫叶新希望杯”全国数学研学营赛 七升八年级试题（团体接力赛） 1. 已知：，，，则__________． 2. 如图，点P是反比例函数图象上一个动点，矩形面积为a，直线分别交y轴、，x轴于点C，D，E，F，则____________． 3. 甲烷是最简单有机化合物，其分子结构为正四面H体，结构简式如图所示．在分子结构中，C原子必须与4个原子相连，H原子只能与1个原子相连．将分子结构满足如下条件的分子称为“标准甲烷结构”分子： （1）分子只含有C原子和H原子，每个C原子要么与4个相同原子相连，要么与1个C原子和3个H原子相连；（2）至少有一个C原子与其他4个相同的原子相连．将“标准甲烷结构”分子按C原子个数从少到多排列，是第1个分子，那么第b个分子（结构不同但C原子个数相同的算同一个分子）含有_____个H原子． 4. 每次从数列1，2，3，…，144中取出两个数（不放回），若某次取出两个数的和是的倍数，则称这次取数是“幸运的”，最多有_______次取数是“幸运的”． 5. 如图，矩形边厘米，厘米，在直角梯形中，厘米，厘米，厘米，点，，，在同一直线上，且厘米，矩形从点开始以厘米/秒的速度沿直线向右运动，同时点从点出发沿的路线，以厘米/秒的速度运动，到点停止．当点共运动_______秒时，点与点相距厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八届“枫叶新希望杯”全国数学研学营赛 七升八年级试题（团体接力赛） 1. 已知：，，，则__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先求出，再根据完全平方公式把原式因式分别为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ， 故答案为：． 2. 如图，点P是反比例函数图象上一个动点，矩形的面积为a，直线分别交y轴、，x轴于点C，D，E，F，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数综合题，先求出反比例函数关系式，再根据等腰直角三角形性质，可得，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，平行于轴直线上的点的纵坐标相等，可得，，根据勾股定理，可得、的长，再求解即可 【详解】解：设点坐标为，由，即， 所以反比例函数解析式为； 一次函数中， 当时，，当时，， ∴ 即， ， 设横坐标为，纵坐标为， 则有，， 则，， 故答案为： 3. 甲烷是最简单的有机化合物，其分子结构为正四面H体，结构简式如图所示．在分子结构中，C原子必须与4个原子相连，H原子只能与1个原子相连．将分子结构满足如下条件的分子称为“标准甲烷结构”分子： （1）分子只含有C原子和H原子，每个C原子要么与4个相同的原子相连，要么与1个C原子和3个H原子相连；（2）至少有一个C原子与其他4个相同的原子相连．将“标准甲烷结构”分子按C原子个数从少到多排列，是第1个分子，那么第b个分子（结构不同但C原子个数相同的算同一个分子）含有_____个H原子． 【答案】144 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意可得按C原子个数依次…，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：按C原子个数依次…， 第个为， 所以第24个分子含有个H原子． 故答案为：144 4. 每次从数列1，2，3，…，144中取出两个数（不放回），若某次取出的两个数的和是的倍数，则称这次取数是“幸运的”，最多有_______次取数是“幸运的”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数列等知识，将144个数按除以15的余数分类，其中余数为k的用表示，找出各个的个数，利用个数进行配对，即可求解. 【详解】解：，将个数按除以15的余数分类，其中余数为k的用表示， 、、、、、有9个，其余余数都有10个， “幸运”取数可能为共4次，、和各有9次， 和各有10次，总共 （次）． 5. 如图，矩形的边厘米，厘米，在直角梯形中，厘米，厘米，厘米，点，，，在同一直线上，且厘米，矩形从点开始以厘米/秒的速度沿直线向右运动，同时点从点出发沿的路线，以厘米/秒的速度运动，到点停止．当点共运动_______秒时，点与点相距厘米． 【答案】、或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定及性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．分点在上和点在上利用勾股定理讨论求解即可． 【详解】解：如图，∵厘米，矩形从点开始以厘米/秒的速度沿直线向右运动，同时点从点出发沿的路线，以厘米/秒的速度运动， ∴开始运动秒后，点运动到点， 过点作于，则四边形和四边形以及四边形都是矩形， ∴（厘米）， 设再过秒，则， 当点与点相距厘米时，即厘米， ∵厘米，， ∴， 解得或， ∴点共运动了秒或秒时，点与点相距厘米； 开始运动秒后，点运动到点，此时，厘米，如图， 设再过秒