精品解析：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学试卷（2024.1） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. 4的平方根是_______． 2. 精确到可表示为________． 3. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 4. 点在y轴上，则_______． 5. 比较大小：______3（填“”、“”或“”）． 6. 已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边为___________． 7. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使△ABC≌△ADE．（只写出一种即可） 8. 一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______． 9. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是________． 10. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使中等腰三角形（是其中一腰），则图中符合条件的格点有____个． 11. 直线和如图所示，则关于的不等式的解集是________． 12. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点、，点是边的中点，点是上任意一点，连接、，若，，当周长取到最小值时，________（用含的代数式表示）． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 13. 下列图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 14. 实数，0，，π，，中，无理数一共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 16. 《九章算术》中记载着这样一个问题：如图，已知甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：设甲乙两人从出发到相遇用了个单位时间．根据勾股定理可列得方程为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，在中，是边上高，是边上的中线，且，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，平面直角坐标系中，直线：分别交轴、轴于点、，以为直角边向右作等腰直角，以为斜边向左作等腰直角，连接交直线于点．则点的坐标为（ ）． A B. C. D. 三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，已知，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点的顶点A、C的坐标分别为、，先作关于轴对称的，再把向下平移4个单位长度得到． （1）请在图中正确作出平面直角坐标系； （2）画出和． 23. 一次函数的图象经过，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积． 24. 如图，在中，，，． （1）在线段上找一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求线段长． 25. 如图，在中，，、在上，且． （1）求证：； （2）若，，则的面积为________． 26. 某商店销售十台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和十台B型的电脑利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中，B型电脑的进货量不超过A型电脑的两倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售利润为y元， ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ 27. 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点；直线经过，两点，两直线相交于点． （1）求与交点的坐标； （2）在轴上有一动点，过点作轴的垂线． ①如图1，直线交直线、于点、，当时，求的值； ②如图2，若在y轴上有一点，在直线上是否存在一点，使直线与轴的夹角与互余，若存在，请直接写出点的坐标（用含的代数式表示），若不存在请说明理由． 28. 【阅读教材】 苏科版八年级上册第《折纸与证明》．折纸，常常能证明一个命题提供思路和方法． 例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢? 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图1（2）），于是，由，，可得． 【类比探究】 如图2（1），在中，，能否证明呢?小军同学提供了一种方法：把翻折，使点落在点上，折痕分别交、于点、（如图2（2）），再运用三角形三边关系即可证明，请按照小军的方法完成证明． 【方法运用】 在中，，点是边上一点，连接． （