章末综合测评3　圆锥曲线的方程——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

章末综合测评(三)　圆锥曲线的方程 (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　) A．　　　　B．　　　　C．1　　　　D． 2．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，且|AB|＝6．若△ABF2的周长为24，则双曲线C的实轴长是(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 3．F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M为椭圆上的动点．若△F1MF2面积的最大值为ab，则椭圆的离心率为(　　) A．　　　B．1　　　C．　　　D．－1 4．设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是双曲线C上一点，且∠F1PF2＝60°．若△F1PF2的面积为4，则a＝(　　) A．1 B．2 C．4 D． 5．“m>3”是“曲线mx2－(m－2)y2＝1为双曲线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为的直线l1与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　) A．4 B．3 C．4 D．8 7．(2022·海南海口高三模拟)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线的离心率的取值范围为(　　) A． B． C． D． 8．(2022·湖北九师联盟质检)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M(x0,2)是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x＝交于E，G两点，若sin∠MFG＝，则抛物线C的方程是(　　) A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分) 9．若方程＋＝1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是(　　) A．若1<t<5，则C为椭圆 B．若t<1，则C为双曲线 C．若C为双曲线，则焦距为4 D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3<t<5 10．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且·＝0，双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点．若∠F1PF2＝，则下列各项正确的是(　　) A．＝2 B．e1e2＝ C．e＋e＝ D．e－e＝1 11．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若|PF1|＝2|PF2|，且△PF1F2的最小内角为30°，则(　　) A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为y＝±x C．∠PAF2＝45° D．直线x＋2y－2＝0与双曲线有两个公共点 12．(2022·广东广州一模)已知点O为坐标原点，直线y＝x－1与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，则(　　) A．|AB|＝8 B．OA⊥OB C．△AOB的面积为2 D．线段AB的中点到直线x＝0的距离为2 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．(2022·新高考Ⅱ卷)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，离心率e＝2，则双曲线C的渐近线方程为________． 14．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为________． 15．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是________． 16．已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)，双曲线N：－＝1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，求椭圆C的标准方程． 18．(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线