精品解析：江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

2023—2024学年度峡江中学高二年级第一学期期末教学质量检测 数学试题卷 （考试时间：120分钟卷面总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，，则三棱锥内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点)的个数为（ ） A. 35 B. 36 C. 84 D. 21 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在四棱锥中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，若点是中点，则四棱锥体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 向量满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，是直线上的一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，，若为圆上的动点，则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 8. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：…，记此数列的前n项之和为，则的值为（ ）． A. 452 B. 848 C. 984 D. 1003 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆：，点为直线：上一动点，点在圆上，以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线与圆相离 B. 圆上有2个点到直线的距离等于1 C. 过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过点 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（ ） A. 当点为线段的中点时，直线的斜率为 B. 若，则 C. D. 若直线的斜率为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次，则和的最终状态都未改变的概率为______． 13. 正四棱台是中点，在直线上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为____________． 14. 已知双曲线的两个焦点分别为，，，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的离心率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中15~18题为必考题，每个试题考生都必须作答；19题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 15. 有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法），而后进行合影留念. （1）就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法； （2）合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率． 16. 已知圆C的圆心为（且），，圆C与x轴、y轴分别交于A，B两点（与坐标原点O不重合），且线段为圆C的一条直径． （1）求证：的面积为定值； （2）若直线经过圆C的圆心，设P是直线l：上的一个动点，过点P作圆C的切线，，切点为G，H，求线段长度的最小值． 17. 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且. （1）证明：平面； （2）若平面平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知抛物线C：的焦点F在x轴正半轴上，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点．已知当l的斜率为2时