6.3.1平面向量基本定理5种常考题型归类-2023-2024学年高一数学高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)

6.3.1平面向量基本定理5种常考题型归类 2023-2024学年高一数学高频考点通关与解题策略 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 基底的概念及辨析 （1） 基底概念的理解 （2） 基底的判断 （3） 几何图形中基底的判断 （4） 与向量平行的结合 题型2 用基底表示向量 题型3 利用平面向量基本定理求参数 题型4 运用平面向量基本定理解决证明问题 题型5 平面向量基本定理的综合应用 （1） 与面积的结合 （2） 与数量积的结合 （3） 与基本不等式的结合 1、两个向量是否能构成基底 考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来. 2、平面向量基本定理的作用以及注意点 (1)根据平面向量基本定理，任何一个基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算. (2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或方程组，通过方程求出要表示的向量. 3、应用平面向量基本定理一般思路： （1）应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．一般将向量“放入”相关的三角形中，利用三角形法则列出向量间的关系． （2）用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每个基底下的分解都是唯一的．　 题型1 基底的概念及辨析 （1）基底概念的理解 1．（2022·高一课时练习）平面向量的基底确定后，平面内的任何一个向量都可以用这组基底唯一表示．( ) 2．（2022·高一课时练习）平面内的任意两个向量都可以作为一组基底．( ) 3．（2021·高一课时练习）下列说法错误的是（    ） A．一条直线上的所有向量均可以用与其共线的某个非零向量表示 B．平面内的所有向量均可以用此平面内的任意两个向量表示 C．平面上向量的基底不唯一 D．平面内的任意向量在给定基底下的分解式唯一 4．（2023下·高一课时练习）下面三种说法中正确的是（    ） ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ②一个平面内有无数对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③零向量不可作为基中的向量. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．【多选】（2020上·辽宁大连·高一统考期末）下列结论正确的是（    ） A．一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 B．若，是单位向量)，则 C．向量与共线存在不全为零的实数使 D．已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若则 （2）基底的判断 6．（2021下·高一课时练习）已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（2022下·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）已知向量是平面内的一组基底，则下列四组向量中也能作为平面向量的一组基底的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．（2023·全国·高一专题练习）设，是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①与；②与；③与；④与．其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是 ．（写出所有满足条件的序号） 10．（2023·全国·高三专题练习）设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．【多选】（2023下·安徽阜阳·高一田家炳实验中学校考期中）设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023下·重庆万州·高一重庆市万州第二高级中学校考期中）已知是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为一组基底的是（    ） A． B． C． D． 13．【多选】（2021下·广东深圳·高一红岭中学校考期中）向量都是非零向量，满足下面哪个条件时，可以充当该平面的基底（    ） A． B． C． D． （3）几何图形中基底的判断 14．【多选】（2022下·广西北海·高一统考期末）如图所示，设是平行四边形的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．（2022下·江西·高一校联考期中）如图所示，每个小正方形的边长都是