第17章一元二次方程常考易错（11个考点40专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

第17章一元二次方程常考易错（11个考点40专练） 一．一元二次方程的定义（共3小题） 1．（2022秋•颍州区校级期末）下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•瑶海区期末）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•天长市校级期中）已知是关于的一元二次方程，那么的值为　　 A． B．2 C． D．以上选项都不对 二．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题） 4．（2022春•定远县期末）如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 三．解一元二次方程-配方法（共3小题） 5．（2023春•金安区校级期末）将方程配方后，原方程变形为　　 A． B． C． D． 6．（2023春•定远县校级月考）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•长丰县期末）用配方法解方程：． 四．解一元二次方程-公式法（共3小题） 8．（2023春•花山区校级期中）定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中的较大值，如：，，因此，；按照这个规定，若，，则的值是　　 A． B．或 C． D．1或 9．（2022春•琅琊区校级月考）我们规定一种新运算“★”，其意义为★，若★，则的值为　　 A． B．， C．， D．， 10．（2023春•瑶海区期中）解下列方程： （1）； （2）． 五．解一元二次方程-因式分解法（共5小题） 11．（2023春•花山区校级期中）一元二次方程可以转化的两个一元一次方程正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 12．（2022春•颍州区校级期末）一元二次方程的根是　　 A． B．0 C．1和2 D．和2 13．（2023春•蜀山区期末）解方程：． 14．（2023春•庐阳区校级期中）解方程：． 15．（2023春•蚌埠月考）在实数范围内定义新运算“△”，其规则为：△，根据这个规则，解决下列问题： （1）求△中的值； （2）证明：△中，无论为何值，总有两个不同的值． 六．换元法解一元二次方程（共2小题） 16．（2023春•庐阳区校级期中）若，则的值是　　． 17．（2023春•金安区校级期中）若实数，满足，则的值是 　　． 七．根的判别式（共6小题） 18．（2023春•庐阳区校级期中）定义运算：⊕．例如：1⊕，则方程1⊕的根的情况为　　 A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 19．（2023春•大观区校级期末）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　　． 20．（2023春•固镇县月考）关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是 　　． 21．（2023春•南谯区期末）已知关于的方程有两个不相等的实数根，化简：． 22．（2023春•安庆期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 23．（2023春•花山区校级期中）已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 八．根与系数的关系（共4小题） 24．（2023春•庐阳区校级期中）已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是　　 A． B． C．3 D．5 25．（2023春•金安区期中）已知关于的方程的两个实数根的平方和为7，那么的值是 　　． 26．（2023春•金安区校级期末）已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 27．（2023春•蚌埠月考）如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”； （2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于的一元二次方程是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值． 九．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题） 28．（2023春•蜀山区期中）在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少．2021年上学期每天作业平均时长为，经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后，2022年下学期平均每天作业时长为．设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 29．（2023春•定远县校级月考）两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为，则可得方程为　　 A