第16章二次根式压轴大题（5个考点40题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

第16章二次根式压轴大题（5个考点40题专练） 一．二次根式的性质与化简（共9小题） 1．（2023春•庐阳区校级期中）观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　　 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式：　　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 2．（2022秋•吉安县期末）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，那么便有例如：化简 解：首先把化为，这里，； 由于，，即，， 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 3．（2023春•南部县校级期末）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数，使，，这样，，那么便有，例如：化简． 解：首先把化为，这里，； 由于，，即，， ． 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 4．（2023春•芜湖期末）观察下列各式： ；； ， 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：　　　　； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数）表示的等式：　　； ③应用：计算． 5．（2022春•合肥期末）细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题： ，是△的面积）； ，是△的面积）； ，是△的面积）； （1）请用含有为正整数）的式子填空：　　，　　； （2）求的值； （3）在线段、、、、中，长度为正整数的线段共有 　　条． 6．（2023春•太原期中）观察下列各式并按规律填空： ；； （1）　 　，　 　． （2）按此规律第个式子可以表示为　 　． （3）并说明上面式子成立的理由．（请写出推导过程） 7．（2023春•前郭县期中）观察下面的运算，完成下列各题的解答． ①判断下列各式是否成立： 　　 　　 　　 　　 ②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数的式子将你发现的规律表示出来，并注明的取值范围． ③请说明你所发现式子的正确性． 8．（2022春•杭锦后旗期中）像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：． 再如：． 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若，且，，为正整数，求的值． 9．（2023秋•渠县校级期中）观察下列各式及验证过程：， 验证；， 验证， 验证 （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明． 二．分母有理化（共9小题） 10．（2023春•金安区校级月考）阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料， （1）化简： （2）计算： （3）． 11．（2022秋•七星关区期末）已知，，求下列各式的值 （1），（2）． 12．（2023春•双柏县期中）阅读下面问题： ； ； ． （1）求的值； （2）计算：． 13．（2023春•张店区期中）观察下列等式： ①； ②； ③； 回答下列问题： （1）仿照上列等式，写出第个等式：　　； （2）利用你观察到的规律，化简：； （3）计算：． 14．（2023春•新市区期中）已知，，分别求下列代数式的值： （1） （2）． 15．（2022春•钢城区期末）阅读下列解题过程： ； ． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①　　；②　　； （2）应用：求的值； （3）拓广：　　． 16．（2022春•平原县校级月考）观察下列等式：①；②；③；， （1）请用字母表示你所发现的律：即　　．为正整数） （2）化简计算：． 17．（2022春•定州市期中）阅读下列解题过程：； ； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算； （2）请直接写出的结果． （3）利用上面的解法，请化简：． 18．（2022春•翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 ，， （1）观察上面规律，计算下面的式子 （2）利用上面的规律 比较与的大小． 三．二次根式的混合运算（共6小题） 19．（2023春•麒麟区校级期中）阅读下面问题： ； ； ； 试求：（1） 的值； （2）为正整数）的值． （3）计算：． 20．（2022春•大理市校级期中）阅读下面的问题： ； ； ； （1）求与的值； （2）计算． 21．（2022春•开州区期中）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简； 例如化简：； 且， 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请