第16章二次根式常考易错（9个考点40题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

第16章二次根式常考易错（9个考点40题专练） 一．二次根式有意义的条件（共5小题） 1．（2023春•庐阳区校级期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•金安区校级期末）式子有意义，则实数的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 3．（2023春•瑶海区期中）已知，，则的值是 　　． 4．（2023春•六安月考）已知，则　　． 5．（2023春•合肥期中）若实数，满足，求的值． 二．二次根式的性质与化简（共6小题） 6．（2023春•定远县期中）下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•金安区校级期中）阅读材料，回答问题： 观察下列各式 ； ； ． 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： （1）猜想：　　　　； （2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用为正整数）表示的等式：　　； （3）应用：用上述规律计算． 8．（2023春•庐江县期中）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于4的共轭二次根式，则　　； （2）若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 9．（2023春•定远县期中）已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 10．（2023春•芜湖月考）已知：，为实数，且，化简：． 11．（2023春•凤台县期中）观察下列各式： 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）第4个算式为：　　； （2）求的值； （3）请直接写出的结果． 三．最简二次根式（共2小题） 12．（2023春•休宁县期中）下列二次根式中，最简二次根式是　　 A． B． C． D． 13．（2023春•金寨县期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 四．分母有理化（共1小题） 14．（2023春•金安区校级月考）阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料， （1）化简： （2）计算： （3）． 五．同类二次根式（共2小题） 15．（2023春•宣城月考）若与最简二次根式可以合并，则　　． 16．（2023春•南陵县期末）与最简二次根式是同类二次根式，则　　． 六．二次根式的加减法（共3小题） 17．（2023春•定远县校级月考）计算的结果是 　　． 18．（2023春•宣城期末）化简：　　． 19．（2023春•黄山期中）若，则　 　． 七．二次根式的混合运算（共11小题） 20．（2023春•固镇县期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 21．（2023春•固镇县月考）计算　　． 22．（2023春•瑶海区期中）用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定※．如：1※．求※值． 23．（2023春•金安区校级期末）计算：． 24．（2023春•谯城区校级月考）计算：． 25．（2023春•淮北期末）计算：． 26．（2023春•凤台县期末）计算：． 27．（2023春•东至县期末）计算：． 28．（2023春•庐阳区校级期中）观察下列等式，解答下面的问题： ①； ② ③ （1）请直接写出第⑤个等式是：　　（不用化简）； （2）根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并给予证明； （3）利用（2）的结论计算． 29．（2023春•淮北期末）小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律． 特例；特例；特例；特例　　（举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律；　　． （3）证明猜想，确认猜想的正确性． 30．（2023春•瑶海区校级期中）先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第　　步出现了错误，化简的正确结果为　　； （2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简． 八．二次根式的化简求值（共5小题） 31．（2023春•花山区校级期中）已知，，则　　． 32．（2023春•涡阳县月考）已知，． （1）分别求，的值； （2）利用（1）的结果求下列代数式的值：①；． 33．（2023春•淮北月考）在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法： 方法一：； 方法二：； （1）请用以上两种方法化简：； （2）计算：； （3）若，求的值． 34．（2023春•无为市校级期中）已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 35．（2023春•金安区期中）若，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 九．二次根式的应用（共5小题） 36