第1章　三角形的证明　复习 课件　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 教学课件 第一章 三角形的证明 复习与巩固 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 思维导图 03. 知识清单 04. 基础训练 05. 链接中考 06. 当堂巩固 课后巩固 07. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 理清本章知识脉络； 抓住本章考点； 综合利用本章知识解决问题. 1 4 认识本章内容的常见题型； 思维导图 02 思维导图 思维导图 思维导图 思维导图 思维导图 知识清单 03 知识清单 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS). 知识点1：全等三角形的性质及判定 定理 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 知识点2：等腰三角形的性质 定理 等腰三角形的两底角相等. 简述为：等边对等角. 推论 等腰三角形的的角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合. 简述为：等腰三角形三线合一. 知识清单 知识点3：等边三角形的性质 定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 知识点4：等腰三角形的判定 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边. 知识点5：等边三角形的判定 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 知识清单 知识点6：直角三角形的性质 定理 直角三角形的两个锐角互余. 知识点7：直角三角形的判定 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 知识清单 知识点8：直角三角形全等的判定 知识点9：线段垂直平分线的性质及判定 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称为“斜边、直角边”或“HL”定理). 定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点10：三角形垂直平分线的性质 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等. 知识清单 知识点11：角平分线的性质及判定 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 知识点12：三角形角平分线的性质 定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 基础训练 04 基础训练 1. 等腰三角形的两条边长分别为6和12，则第三边的长为 . . 2. 等腰三角形的腰长为5，一条腰上的高为4，则等腰三角形的底边长为 . . 3. 如图，等边三角形ABC中，AD为高，点E在AC上，若AD=AE，则∠CDE的度数为 . . 基础训练 4. 已知三角形的三边满足，则这个三角形的面积为 . . 5. 如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，OD⊥BC于D，若△ABC的周长是12，OD＝2，则△ABC的面积是 . . 6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=18，BE=13，DE＝5，则△BCD的面积为 . . 基础训练 7. 如图，在△ABC中，AC=12，CD平分∠ACB，DE，DF分别为△ACD与△BCD的高，若S△ACD：S△BCD=3:2，则BC的长为 . . 8. 如图，在等腰△ABC中，CE平分∠ACB，AD⊥CE于F，若AB=8，BC=12，DE=3，当AD=BD时，CE的长为 . . 链接中考 05 链接中考 如图，在直角坐标系中△OAB为等边三角形，A（0,2），P为轴上一动点，连接PA，以PA为边向下作等边三角形PAQ，连接BQ，OQ. （1）点B的坐标为 ；OQ的最小值为 . （2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生变化？若不变求出其大小；若变化，说明理由. （3），当以O，B，Q为顶点的三角形为直角三角形时，求点Q的坐标. 链接中考 解析：（1）利用等边三角形的性质，易求得B（，1）；易证△APO≌△AQB，可知∠ABQ=∠AOP=90°，所以当OQ⊥BQ时，OQ的值最小，最小值为1. . （2）由（1）可知，∠ABQ的大小不发生变化，∠ABQ=90°. . （3）分两种情况：①当OQ⊥BQ时，Q（