1.4　角平分线　（第2课时）课件　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 4.角平分线 教学课件 第一章 三角形的证明 第2课时 三角形内角平分线的性质 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 知道三角形三个内角平分线相交于一点； 认识并掌握三角形内角平分线交点的性质； 利用三角形内角平分线的性质解决问题. 1 4 会证明三角形三个内角平分线交点的性质； 知识回顾 02 温故知新 角平分线的判定： 角平分线的定义及性质： 新课引入 03 新课引入 我们已经学过角平分线具有到角两边距离相等的性质，也能判定一个角的角平分线. 那么，你能用尺规作图作出三角形的三个内角平分线吗？ 新知探究 04 知识点. 三角形内角平分线的性质 利用尺规作图，我们可以分别作出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形三个内角平分线. . 知识点. 三角形内角平分线的性质 如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN交于点P，过P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F. 求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF. . 知识点. 三角形内角平分线的性质 证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，且PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E . ∴PD=PE=PF . . 同理，PE=PF. . ∴点P在∠A的平分线上. . 即∠A的平分线经过点P. . ∴PD=PE， . 知识点. 三角形内角平分线的性质 归纳总结： 三角形内角平分线的性质： 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 符号语言： 如图，△ABC中，三条角平分线交于点P，过P分别作PD，PE，PF垂直于AB，BC，AC，垂足分别为D，E，F， ∴. . 知识点. 三角形角平分线的性质 想一想： 如图，在Rt△ABC中，P是三条角平分线的交点，这一点到各边的距离与直角三角形的三边之间有什么关系？ 如果设直角三角形三条角平分线的交点到各边的距离为,直角三角形的两直角边分别为，斜边为，你能写出与之间的关系式吗？ . 知识点. 三角形角平分线的性质 如图，在Rt△ABC中，设AB=，BC=，AC=，PD=PE=PF=，连接AP，BP，CP. 易证AD=AF，BD=BE, PE=PF=CE=CF= . ∴ AD=，BD= . . ∴ AB=AD+BE= . . ∴ . . 知识点. 三角形角平分线的性质 归纳总结： 直角三角形内角平分线的性质： 如果直角三角形的斜边为, 两直角边分别为, 三条角平分线的交点到各边的距离为,则. . 知识点. 三角形角平分线的性质 小试牛刀： 如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（    ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 新知应用 05 三角形角平分线性质的应用 ,1．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，若AB＝12，BC＝18，CD=6，则四边形ABCD的面积是　 　． 三角形角平分线的性质的应用 2．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，且E为BC中点，则以下结论正确的是 . ①AE⊥DE ②DE平分∠ADC ③AD=AB+CD ④∠DEC=∠BAC 典例精析 06 经典例题解析 例 如图，点P是∠AOB的平分线上一点，在OA、OB上分别取点M、N，连接MN．若MP平分∠AMN （1）求证：NP平分∠BNM； （2）若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和． 当堂巩固 07 课堂练习 如图，A、B为∠MON的两边上两点，连接AB，作AB的垂直平分线CD与∠MON的平分线交于点D，连接AD，BD，若∠ADB=116°，则∠MON的度数为 .   课堂小结 08 本节课的主要内容回顾 三角形内角平分线的性质： 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 直角三角形内角平分线的性质： 如果直角三角形的斜边为, 两直角边分别为, 三条角平分线的交点到各边的距离为,则. . 收获与感想 三角形内角平分线的交点只能在三角形的内部，与三角形三边的垂直平分线的交点不同. 到三角形三边距离相等的点有四个，一个点在三角形的内部，另外三个是三角形两个外角平分线的交点，在三角形外部. 利用角平分线性质定理，可以求某