1.4　角平分线　（第1课时）课件　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 4.角平分线 教学课件 第一章 三角形的证明 第1课时 角平分线的性质及判定 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 进一步认识并掌握角平分线的性质； 进一步认识并掌握角平分线的判定定理； 利用角平分线的性质定理及判定定理解决问题. 1 4 会证明角平分线的性质定理及判定定理； 知识回顾 02 温故知新 角平分线的判定： 什么是互逆命题： 角平分线的定义及性质： 新课引入 03 新课引入 我们曾经用折纸的方法探究了角平分线的性质，知道角平分线上的点到角两边的距离相等. 你能证明这个结论吗？ 反过来：到一个角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上吗？ 新知探究 04 知识点1.角平分线的性质 已知：如图，OM平分∠AOB，P是射线OM上任意一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D. . 求证：PC=PD. . 知识点1. 角平分线的性质 证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB， . ∴∠AOP=∠BOP， . ∵OM平分∠AOB， . ∴△PCO ≌△（AAS） . ∴(全等三角形对应边相等). . ∴∠PCO=∠PDO=90°， . 又∵PO=PO， . 知识点1. 角平分线的性质 归纳总结： 角平分线的性质： 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言： 如图，∵OM平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴. . 知识点1. 角平分线的性质 小试牛刀： 如图，AD是∠BAC的角平分线，AB=8，AC=6，若S△ABD=12，则△ABC面积为 ． 知识点2. 角平分线的判定 角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 你能写出这个命题的逆命题吗？ . 想一想： 这个逆命题是真命题还是假命题？你能证明吗？ . 知识点2. 角平分线的判定 已知：如图，点P是∠AOB内一点. 且PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC=PD. . 求证：OP平分∠AOB. . 知识点2. 线段垂直平分线的判定 证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB， . ∴∠PCO=∠PDO=90°， . ∵PC=PD, PO=PO . ∴Rt△PCO ≌Rt△（HL） . ∴(全等三角形对应角相等). . ∴OP平分∠AOB. . 知识点2. 角平分线的判定 归纳总结： 角平分线的判定： 定理 在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 符号语言： 如图，∵PC⊥OA，PD⊥OB，PC=PD， ∴OM平分∠AOB. . 这个定理也常常作为判定角平分线的定理. 知识点2. 角平分线的判定 小试牛刀： 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB于点C，EF∥OB，交OE于点E，交OA于点F，若AC=，OF=2，则EF= ．   . 新知应用 05 角平分线的性质及判定的应用 1．如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BD是∠ABC的平分线．若P，Q分别是AB和BD上的动点，则PA+PQ的最小值是 ． 角平分线的性质及判定的应用 2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O．过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC 于点F，过点O作OD⊥AC于点D．设线段OD的长为，下列结论中：①EF=BE+CF；②∠BOC=∠A+90°；③点O到各边的距离相等；④设的周长为, 则，则其中正确的结论有 ．（填序号） 典例精析 06 经典例题解析 例 如图，在△ABC中，点DE为AB的垂直平分线，若∠ACD+∠BCD=180°，DF⊥AC于F，AC=12，BC=8，求AF的长． 当堂巩固 07 课堂练习 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若S△ABC=12，CD=2，则AC+AB的值为 ．    课堂小结 08 本节课的主要内容回顾 角平分线的性质： 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定： 定理 在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 收获与感想 利用平分线的性质，可以构造全等三角形. 角平分线性质定理的逆定理常常作为角平分线的判定定理 利用角平分线性质定理，可以求某两条线段和的最小值. 课后巩固 09 课后作业与练习题 完成练习册基础知识部分作业，巩固角平分线的性质和判定定理 完成练习册提高部分作业，提高解题技巧 完成课后练习，掌握解题格式 完成课后练习，巩固基础知识 下节课的预习内容与要求 预习内容：三角形三个内角平分线的性质. 预习要求：会证明三角形三个内角平分线