1.3　线段的垂直平分线　（第2课时）课件　　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 3.线段的垂直平分线 教学课件 第一章 三角形的证明 第2课时 三角形三边的垂直平分线的性质 及线段垂直平分线的作法 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 掌握利用尺规作线段垂直平分线的方法； 认识三角形三边的垂直平分线相交于一点； 利用三角形三边垂直平分线的性质解决问题. 1 4 掌握三角形三边垂直平分线的性质； 知识回顾 02 温故知新 线段垂直平分线的判定： 尺规作图中直尺圆规的用途： 线段垂直平分线的性质： 新课引入 03 新课引入 我们已经学过线段的垂直平分线具有到线段两个端点距离相等的性质，也能判定一条线段的垂直平分线. 那么，你能用尺规作图作一条线段的垂直平分线吗？ 新知探究 04 知识点1.用尺规作线段的垂直平分线 如图，已知线段AB. . 求作：直线MN，使MN⊥AB，且平分AB. . 知识点1.用尺规作线段的垂直平分线 作法：（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C和点D. . （2）过C、D作直线. . C D 则直线CD就是线段AB的垂直平分线 你能证明CD是AB的垂直平分线吗？ . 知识点2. 三角形三边的垂直平分线的性质 我们知道三角形三条中线，三条高和三个内角的角平分线分别会相交于一点，那么三角形三边的垂直平分线也会相交于一点吗. 如果相交于一点，那么这一点有什么性质？ . 知识点2. 三角形三边的垂直平分线的性质 利用尺规作图，我们可以分别作出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形三边的垂直平分线. . 知识点2. 三角形三边的垂直平分线的性质 通过作图，三角形三边的垂直平分线相交于一点，交点到三角形各顶点的距离相等. . 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. . A B C P 知识点2. 三角形三边的垂直平分线的性质 归纳总结： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等. 符号语言： 如图，△ABC中，AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P， ∴. . A B C P 知识点2. 三角形三边的垂直平分线的性质 小试牛刀： 在△ABC的BC边上找一点P，使得PA+PB=PC．下面找法正确的是（    ） A． B． C． D． 新知应用 05 三角形三边的垂直平分线的性质的应用 1．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4.分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为(    ) A．8 B．9 C．10 D．11 三角形三边的垂直平分线的性质的应用 2．如图，DE，DF分别是线段AB，连接AD，CD（　　） A．AD＝CD B．∠A＝∠C C．∠B＝∠ADC D．DE＝DF 三角形三边的垂直平分线的性质的应用 3．如图，△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC的面积为21，AD⊥BC于D，EF是AB边的中垂线，点P是EF上一动点，△PBD周长的最小是等于（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 典例精析 06 经典例题解析 例 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P在线段AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，AB的垂直平分线分别与BC，AB相交于点E，F，连接PE，DE． (1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由； (2)点运动过程中，是否存在△PDE与△PCE全等？若存在，求出此时AP的长度；若不存在，请说明理由． 当堂巩固 07 课堂练习 8如图，已知△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，点M，N为垂足，BD=，DE＝2，EC＝，则AC的长为（ ） A． B． C． D． 课堂小结 08 本节课的主要内容回顾 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等. 收获与感想 三角形三边的垂直平分线相交于一点. 锐角三角形的交点在三角形内部，钝角三角形的交点在三角形外部，直角三角形的交点在斜边的中点. 找三角形三边的垂直平分线的交点时，只需要作出任意两边的垂直平分的交点，则第三边的垂直平分线必过交点 直角三角形三边垂直平分线的交点到各顶点的距离等于斜边的一半. 课后巩固 09 课后作业与练习题 完成练习册基础知识部分作业，巩固三角形三边垂直平分线的性质 完成练习册提高部分作业，提