1.3　线段的垂直平分线　（第1课时）课件　　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 3.线段的垂直平分线 教学课件 第一章 三角形的证明 第1课时 线段垂直平分线的性质及判定 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 进一步认识并掌握线段垂直平分线的性质； 进一步认识并掌握线段垂直平分线的判定定理； 利用线段垂直平分线的性质定理及判定定理解决问题. 1 4 会证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理； 知识回顾 02 温故知新 线段垂直平分线的判定： 什么是互逆命题： 线段垂直平分线的定义及性质： 新课引入 03 新课引入 我们曾经用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 现在你能证明这个结论吗？ 反过来：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗？ 新知探究 04 知识点1.线段垂直平分线的性质 已知：如图，直线MN⊥AB于C，且AC=BC，P是MN上任意一点. . 求证：PA=PB. . 知识点1. 线段垂直平分线的性质 证明：①当点P与点C重合时， ∵AC=BC， ∴PA=PB. . ②当点P与点C不重合时， . ∴∠PCA=∠PCB=90°， . ∵AC=BC，PC=PC . ∴△PCA ≌△（SAS） . ∴(全等三角形对应边相等). . ∵MN⊥AB， . 知识点1. 线段垂直平分线的性质 归纳总结： 线段垂直平分线的性质： 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 符号语言： 如图，∵MN⊥AB，AC=BC， ∴. . 知识点1. 线段垂直平分线的性质 小试牛刀： 如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC的度数是（　　） A．15° B．18° C．20° D．25° 知识点2. 线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 你能写出这个命题的逆命题吗？ . 想一想： 这个逆命题是真命题还是假命题？你能证明吗？ . 知识点2. 线段垂直平分线的判定 已知：如图，点P是线段AB外一点.且PA=PB. . 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. . 知识点2. 线段垂直平分线的判定 证明：过点P作直线MN⊥AB于C， . ∴∠PCA=∠PCB=90°， . ∵PA=PB，PC=PC . ∴Rt△PCA ≌Rt△（HL） . ∴(全等三角形对应边相等). . C ∴MN是线段AB的垂直平分线. . ∴点P在线段AB的垂直平分线上. . M N 知识点2. 线段垂直平分线的判定 归纳总结： 线段垂直平分线的判定： 定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 符号语言： 如图，∵C， ∴MN⊥AB，AC=BC. . 这个定理也常常作为判定线段垂直平分线的定理. 知识点2. 线段垂直平分线的判定 小试牛刀： 如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD上一点，若∠ 1=∠2 ，∠3=∠4，则PA与PB的数量关系是（ ）. A. PA＞PC B. PA＜PC C. PA=PC D. 无法确定 新知应用 05 线段垂直平分线的性质及判定的应用 1．如图，在△ABC中，直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D.若AD＝4，AC＝5，则△BCD的周长为 ． 线段垂直平分线的性质及判定的应用 2．如图，等腰△ABC中，∠BAC=70°，点D是BC边的中点，作DE⊥AB于点E，延长DE至点F，使DE=EF，则的度数∠F的度数为（    ） A．45° B．50° C．55° D．60° 线段垂直平分线的性质及判定的应用 3．如图，在△ABC中，、AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF度数为（   ） A．38° B．42° C．44° D．48° 典例精析 06 经典例题解析 例 如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AC与BD交于O，AC=BD． 求证： (1)AD=BC； (2)点O在线段AB的垂直平分线上． 当堂巩固 07 课堂练习 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交于点E，交AC于点D，连接BD，若，BD=2，则∠C的度数为________． 课堂小结 08 本节课的主要内容回顾 线段垂直平分线的性质： 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定： 定理 到一天线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 收获与感想 利用线段的垂直平分线的性质，可以构造等腰三角形. 线段的垂直平分线性质定理的逆定理常