1.2　直角三角形　（第2课时）课件　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 2.直角三角形 教学课件 第一章 三角形的证明 第2课时 直角三角形的全等的判定 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 已知一条直角边和斜边，会利用尺规作图作直角三角形； 认识直角三角形全等的特殊判定方法； 1 利用直角三角形全等的判定定理解决问题； 知识回顾 02 温故知新 尺规作图中直尺和圆规的用途： 全等三角形的判定方法： 新课引入 03 新课引入 利用三角形全等的判定方法，在已知一些边和角的情况下，我们可以利用尺规作图作出一个三角形. 在作图时，我们必须知道三个元素，比如三边或两边及夹角等. 由于直角三角形是特殊的三角形，你能在知道一条直角边和斜边的情况下作出一个直角三角形吗？ 新知探究 04 知识点1. 用尺规作直角三角形 如图，已知线段和()，直角α. 求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=，AB=. . α 知识点1. 用尺规作直角三角形 按照课本第19页小明的作法，和同桌一起作，然后比较你们作的直角三角形，想一想你们作的直角三角形全等吗？ . 你如何证明你们作的直角三角形全等？ . 知识点2. 直角三角形全等的判定 通过作图可知，两个直角三角形，如果斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形全等. . 如图，在三角形ABC和△中， ∠C=∠=90°，AB=，AC=. 求证：△ABC≌△ . 知识点2. 直角三角形全等的判定 证明：在△ABC中， . ∴（勾股定理）. . ∵， . ∵AB=，AC=， . 同理∴. . ∴△ABC≌△（SSS）. . ∴. . 知识点2. 直角三角形全等的判定 . 归纳总结： 直角三角形角全等的判定： 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称为“斜边、直角边”或“HL”定理). 符号语言： 在△ABC和△中， ∵AB=，AC=， ∴△ABC≌△(HL). . 新知应用 05 直角三角形全等判定的应用 1．在四边形ABCD中，连接BD，且AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定△ABD≌△CDB和全等，则需要添加的条件是（    ） A．AB=CD B．∠A=∠C C．AD=CB D．AD∥BC 直角三角形全等判定的应用 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=3. 过点A作AQ⊥AC于A，点P在相等AC上，且AB=PQ，若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP的长 为（    ） A．3 B．8 C． D．3或8 直角三角形的性质及判定的应用 3．如图，四边形ABCD中，∠在A=∠B=90°，AD=3，BC=5，E是AB上的一点，连接CE，DE，当△CDE是以CD为斜边的等腰直角三角形时，AB的场为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 典例精析 06 经典例题解析 例 如图，如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:△ABE≌△CBF; (2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数. 当堂巩固 07 课堂练习 如图，在△ABC中,BD⊥AC于点D,在线段DA上取点E使得ED=CD,DF平分∠ADB交AB于点F,连接EF. (1)若AB=4, AD=8,求CD的长; (2)若EF⊥AB,求证:BD+ED=DF. 提示：过F作FG⊥DF交AC于G G 课堂小结 08 本节课的主要内容回顾 直角三角形角全等的判定： 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称为“斜边、直角边”或“HL”定理). 收获与感想 知道直角三角形任意两边都可以用尺规作出一个直角三角形. 两个直角三角形中，任意两边对应相等，都可以判定这两个直角三角形全等. 利用直角三角形全等的特殊判定方法解决问题. 课后巩固 09 课后作业与练习题 完成练习册基础知识部分作业，巩固直角三角形全等的特殊判定方法 完成练习册提高部分作业，提高解题技巧 完成课后练习，掌握解题格式 完成课后练习，巩固基础知识 下节课的预习内容与要求 预习内容：线段垂直平分线的性质及判定 预习要求：理解垂直平分线的性质及判定方法 预习方法：阅读教材，完成课后习题，查阅相关资料 预习时间：下节课前完成预习，并做好笔记 THANK YOU $$