1.2　直角三角形　（第1课时）课件　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 2.直角三角形 教学课件 第一章 三角形的证明 第1课时 直角三角形的性质及判定 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 进一步认识直角三角形的相关性质； 掌握直角三角形的判定方法，并能证明勾股定理的逆定理； 利用直角三角形的性质及判定定理解决问题. 1 4 认识并理解逆命题和逆定理； 知识回顾 02 温故知新 命题由哪两部分组成： 直角三角形的性质： 勾股定理及其逆定理的内容： 新课引入 03 新课引入 等腰三角形和直角三角形都是特殊的三角形，我们学习了等腰三角形的性质和判定，那么，直角三角形有哪些性质？如何去判定直角三角形？ 新知探究 04 知识点1.直角三角形的性质 已知：如图，△ABC中，∠C=90°. . △ABC中，∠B与∠C之间有什么数量关系？ . △ABC中，三边、、之间有什么数量关系？ . 知识点1. 直角三角形的性质 在Rt△ABC中，∠C=90°， 则∠A=∠B+∠C=90°. 归纳总结： 直角三角形角的性质： 定理 直角三角形的两个锐角互余. 符号语言： 直角三角形边的性质： 定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言： 在Rt△ABC中，为斜边，、为直角边， 则. . 知识点2. 直角三角形的判定1 直角三角形的两个锐角互余，反过来，如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ . 想一想： 如图，△ABC为中，∠A+∠C=90°，△ABC是直角三角形吗？ . 知识点2. 直角三角形的判定1 归纳总结： 直角三角形角的判定： 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 符号语言： 在△ABC中，∵∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. 知识点3. 直角三角形的判定2 想一想： 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，一个三角形中，有两边的平方和第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ . 如图，△ABC为中，. 求证：△ABC是直角三角形. . 知识点3. 直角三角形的判定2 证明：作Rt△,使∠=90°，=AB，=BC， . 则（勾股定理）. . ∵， . ∴， . ∴， . ∴△ABC≌△（SSS） . ∴. . ∴△ABC是直角三角形. . 知识点3.直角三角形的判定2 归纳总结： 直角三角形的判定 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 符号语言： 在△ABC中，∵ ∴∠C=90°. ∴△ABC是直角三角形. . 观察下面两个命题： 两直线平行，内错角相等. 内错角相等，两直线平行. 这两个命题的条件和结论有什么关系？ 知识点4. 逆命题和逆定理 前一个命题的条件和结论是后一个命题的结论和条件. 像这样的命题有许多. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 知识点4. 逆命题和逆定理 归纳总结： 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题. 起其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 我们知道定理一定是真命题，定理的逆命题也一定是真命题吗？ 如果一个定理的逆命题. 经过证明是真命题，那么它也是一个定理. 其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 新知应用 05 直角三角形的性质及判定的应用 1．下列命题中，其逆命题成立的有（ ）　 　 ①内错角相等，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； ④如果三角形的三边长满足2+2=2，那么这个三角形是直角三角形. A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 直角三角形的性质及判定的应用 2．下列条件中，能判定为直角三角形的是（    ） A．AB=1，BC=2，AC= B．∠A=∠B=40° C．AB:BC:AC=1:2:3 D．∠A:∠B:∠C=2:3:4. 直角三角形的性质及判定的应用 3．把一副含30°和45° 的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90° ，∠A=45° ，∠D=30 ，则 α+β 等于（　　） A．180° B．210° C．270° D．360° 典例精析 06 经典例题解析 例 如图，P是等边三角形内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数. P’ 当堂巩固 07 课堂练习 如图，在Rt△ABC中，CD是高，若∠A=30°，BD=3，则AD的长度为（　　） A．6 B．8