1.1　等腰三角形　（第4课时）课件　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 1.等腰三角形 教学课件 第一章 三角形的证明 第4课时 等边三角形的判定 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 理解等边三角形判定定理的内容； 掌握等边三角形的判定方法； 利用等边三角形的判定定理解决问题. 1 4 理解并掌握含30°锐角的直角三角形的性质. 知识回顾 02 温故知新 直角三角形中角的性质、边的性质： 等边三角形的定义： 等边三角形性质： 新课引入 03 新课引入 我们已经证明了等边三角形的三个内角相等，且每一个内角都等于60°，反过来，是不是每一个内角都等于60°了，这个三角形就是等边三角形吗？ 等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 先对上面的两个问题进行猜想，再证明你的猜想是否正确. 新知探究 04 知识点1.等边三角形的判定1 已知：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：AB=BC=AC. . 知识点1.等边三角形的判定1 证明：在△ABC中， . . ∵∠A=∠B ， . ∴BC=AC（等角对等边） . . 同理AC=AB. . ∴ AB=BC=AC. . 知识点1.等边三角形的判定1 在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C， ∴AB=BC=AC. 归纳总结： 定理 等边三角形判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 符号语言： 知识点1.等边三角形的判定1 小试牛刀： 已知：如图，△ABC中为等边三角形，点D为边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，若AB=10，BD=7，则△ADE的周长为 . . D E 知识点2.等边三角形的判定2 如图，△ABC为中，AB=AC，在什么条件下，△ABC是等边三角形？ . 想一想： 小明猜想： . （1）当AB=BC时，△ABC是等边三角形； . （2）当∠A=60°时，△ABC是等边三角形； . 小明的猜想正确吗？你能证明他的猜想吗？你还有哪些猜想？ . 知识点2.等边三角形的判定2 . . 小明的猜想是正确的，不但∠A=60°时，△ABC是等边三角形，当△ABC是等腰三角形时，其中任意一个角等于60°时，都可以证明△ABC是等边三角形. . 知识点2.等边三角形的判定2 . . 归纳总结： 在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°， ∴AB=BC=AC. 等边三角形判定定理2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 符号语言： 知识点2.等边三角形的判定2 . . 小试牛刀： 下列说法不正确的有 . A.三边相等的三角形是等边三角形 B.三个角相等的三角形是等边三角形 C.有一个角是60°的三角形是等边三角形 D.底角为60°的等腰三角形是等边三角形 E.有两个角是60°的三角形是等边三角形 知识点3. 含30°锐角的直角三角形的性质 观察总结： 如图，已知等边△ABC中，AD是底边BC上的高，图中有几个直角三角形？每个直角三角形的两个锐角分别等于多少度？最小的锐角所对的直角边与斜边有什么数量关系？ D 你能证明你的结论吗？ 参考课本第11页的证明. 知识点3. 含30°锐角的直角三角形的性质 归纳总结： 30°锐角直角三角形性质 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 含30°锐角的直角三角形三边之间的关系： 如图， , . . 知识点3. 含30°锐角的直角三角形的性质 小试牛刀： 如图，已知△ABC中，∠B=60°，点E在边 BC上，AB=，AE=AC，CE=10 求BE的长和△ACE的周长. . 新知应用 05 等边三角形性质的应用 1．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点， 连接DG，则DG的长为______. . 等边三角形判定定理的应用 2.如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为( )A. 2 B. 2.5 C.3 D. 3.5 A 典例精析 06 经典例题解析 例 如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BD=1，AD=2，求△BCD的面积. 当堂巩固 07 课堂练习 如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF，则∠EDF的度数为 . 课堂小结 08 本节课的主要内容回顾 等边三