1.1等腰三角形（第3课时）课件　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 1.等腰三角形 教学课件 第一章 三角形的证明 第3课时 等腰三角形的判定 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 理解等腰三角形判定定理的内容； 会证明并掌握等腰三角形的判定定理； 利用等腰三角形的判定定理解决问题. 1 知识回顾 02 温故知新 等腰三角形中相关线段的性质： 等腰三角形的定义： 等腰三角形性质： 新课引入 03 新课引入 我们已经证明了等腰三角形的两底角相等。反过来，如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是等腰三角形吗？ 你能证明你的结论吗？ 新知探究 04 知识点1.等腰三角形的判定 已知：如图，△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC. . 知识点1.等腰三角形的判定 证明：过A作AD⊥BC于D， . . 则∠ADB=∠ADC=90° . . . 在△ABD与△ACD中 ， . . ∴ △ABD≌△ACD（AAS）. . ∴ AB=AC. . D 你还有其他证明方法吗？ 知识点1.等腰三角形的判定 在△ABC中，∵∠B=∠C， ∴AB=AC. 归纳总结： 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边. 符号语言： 知识点1.等腰三角形的判定 小试牛刀： 下列三角形中，是等腰三角形的是 . ① ② ③ ④ 知识点2.反证法 思维拓展： 根据等腰三角形的判定定理“等角对等边”，可知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 反之，如果一个三角形中有两个角不等，那么这两个角所对的边也不等吗？ 先猜想，再证明你的猜想是否正确. 知识点2.反证法 验证猜想： . 如图，△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC. 知识点2.反证法 验证猜想： 我们来看看小明的证法： 证明：假设AB=AC， . 那么根据“等边对等角”可得∠C=∠B . . 这与∠B≠∠C相矛盾， . 所以AB=AC不成立，因此AB≠AC . . 知识点2.反证法 证明思路： 小明的思路是：在△ABC中，当∠B≠∠C时，AB与AC要么相等，要么不相等. 所以小明先假设题中结论AB≠AC的反面，即AB=AC成立. 再利用“等边对等角”定理，得出了与题中已知条件∠B≠∠C相矛盾的结论，从而说明前面的假设AB=AC不成立，因此AB≠AC. 这种证明方法叫做反证法. 知识点2.反证法 反证法的定义： 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法. 反证法的步骤： （1）假设命题的结论不成立； （2）从这个假设出发，应用逻辑推理，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果； （3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确. 知识点2.反证法 反证法的适用范围： 1.对于一个命题，有时用直接证法比较困难或不能证明时，可以采用反证法来证明. 2.当一个命题中涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常采用反证法来证明. 使用反证法的注意事项围： 用反证法证明，假设命题的结论不成立时，一定要考虑全面，若结论的反面只有一种情况，则只需否定这种情况，就可以证明原结论正确；若结论的反面有多种情况，则必须把各种可能情况一一否定，才能肯定原结论正确. 知识点2.反证法 小试牛刀： 求证：三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设△ABC中，没有一个角小于或等于60°， . 即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60° ， . 所以∠A+∠B+∠C＞180°. . 所以假设不成立，即 △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. . 这与“三角形内角和等于180°”矛盾 . . 新知应用 05 等腰三角形判定定理的应用 1．用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”，下列假设正确的是（ ） A.假设三角形中至少有两个钝角 B.假设三角形中最多有两个钝角 C.假设三角形中最少有一个钝角 D.假设三角形中没有钝角． A 等腰三角形性质的应用 2．如图，△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AB