1.1　等腰三角形　（第2课时）　课件　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 1.等腰三角形 教学课件 第一章 三角形的证明 第2课时 等边三角形的性质 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 掌握等腰三角形腰上的中线、腰上的高及底角的角平分线的性质； 掌握等边三角形的性质定理，并能证明； 利用等边三角形的性质解决问题. 1 知识回顾 02 温故知新 等边三角形有哪些性质？ 等边三角形的定义： 等腰三角形与等边三角形的区别与联系： 新课引入 03 新课引入 等腰三角形的两条腰和两个底角分别相等，那么等腰三角形两条腰上中线、两条腰上的高相等吗？等腰三角形两底角的角平分线相等吗？ 如果相等，你能证明你的结论吗？ 新知探究 04 知识点1.等腰三角形腰上的中线、高及两底角角平分线的性质 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AC、AB中点，求证：BD=CE. . 知识点1.等腰三角形腰上的中线、高及两底角角平分线的性质 证明：∵AB=AC， . . ∵点D、E分别是AC、AB中点， . ∴∠ABC=∠ACB . . ∴BE=AB ，CD=AC. . ∴BE=CD . . 在△BCE与△CBD ， . . ∴ △BCE≌△CBD（SAS）. . ∴ BD=CE. . 知识点1.等腰三角形腰上的中线、高及两底角角平分线的性质 已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：BD=CE. . 已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，求证：BD=CE. . 你能证明上面两个结论吗？ 知识点1.等腰三角形腰上的中线、高及两底角角平分线的性质 归纳总结： 等腰三角形两条腰上的中线相等 等腰三角形两条腰上的高相等 等腰三角形两底角的角平分线相等 知识点1.等腰三角形腰上的中线、高及两底角角平分线的性质 思维拓展： 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，BD=CE吗？ . 如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，BD=CE吗？ . 如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，BD=CE吗？ . 知识点1.等腰三角形腰上的中线、高及两底角角平分线的性质 思维拓展： 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD=AC，AE=AB，BD=CE吗？ . 如果AD=AC，AE=AB，BD=CE吗？ . 如果AD=AC，AE=AB，BD=CE吗？ . 知识点1.等腰三角形腰上的中线、高及两底角角平分线的性质 归纳总结： 等腰三角形两条腰上的等分点与对应顶点相连的线段对应相等 等腰三角形两底角的等分线与对边相交所得的线段对应相等 . 知识点2.等边三角形的性质 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质，除此之外，对边三角形还有其自身特殊的性质： 你能证明你的结论吗？ 等边三角形的边有哪些特殊性质？ 等边三角形的内角有特殊性质？ 知识点2.等边三角形的性质 已知：如图，△ABC中，AB=AC=BC， 求证：∠A=∠B=∠C. . 知识点2.等边三角形的性质 定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 归纳总结： 新知应用 05 等边三角形性质的应用 1．等边三角形具有以下的性质 (1)等边三角形的三边 ； (2)等边三角形的三个内角相等，且等于 ； (3)等边三角形的三线 ； (4)等边三角形是 图形． 等腰三角形性质的应用 3．△ABC为等边三角形，直线，∠1=38°，则∠2等于 . 4．等腰三角形一腰上的高与一边的夹角为62°，则顶角的度数为 . 典例精析 06 经典例题解析 例 如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、CE，AD与CE交于点F，∠AFE=60°， 求证：AD=CE. 经典例题解析 解：∵△ABC是等边三角形， . ∴ ∠ABE=∠ACB=∠CAB=60°，AB=BC=AC. . 在△ABD与△CAE中， . ∴ △ABD≌△CAE（ASA）. . ∴ AD=CE. . . ∵∠AFE=∠DAC+∠ECA=60°， . ∴∠DAB=∠ECA. . 当堂巩固 07 课堂练习 等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F. (1)求BD的长； (2)求证：BF＝EF； (3)求四边形ABFD的面积． 课堂小结 08