1.1　等腰三角形　（第1课时）课件　2023—2024学年北师大版八年级数学下册

1.等腰三角形 北师大版 ∙ 八年级下册 教学课件 第一章 三角形的证明 第1课时 等腰三角形的性质 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 课后巩固 09. 2 教学目标 01 教学目标 2 4 3 理解并掌握等腰三角形的性质，并能证明； 进一步理解并掌握8条基本事实； 会证明“两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”； 学会运用等腰三角形的性质解决实际问题. 1 知识回顾 02 温故知新 全等三角形的性质有哪些？ 我们学过的8条几何基本事实： 全等三角形的判定方法有哪些？ 等腰三角形有哪些性质？ 新课引入 03 新课引入 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？ 你能证明“等腰三角形的两底角相等”吗？ 新知探究 04 知识点1.三角形全等的证明及全等三角形的性质 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS） 已知：如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF. . 知识点1.三角形全等的证明及全等三角形的性质 证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E(已知)， ∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E(三角形的内角和定理)， . ∴∠C=∠F. . 在△ABC与△DEF中 . . ∴△ABC≌△DEF(ASA). . 知识点1.三角形全等的证明及全等三角形的性质 定理 三角形全等的对应边相等、对应角相等. 根据全等三角形的定义，可以得到全等三角形的性质： ∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. . 符号语言： 知识点1.三角形全等的证明及全等三角形的性质 试一试： 如图，AB平分∠CAD，∠1=∠2，欲证明△ABC≌△ABD，可用的判定方法只能是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. ASA或AAS D 知识点2.等腰三角形的性质 我们已经探究过等腰三角形的相关性质 定理 等腰三角形的两底角相等. 简述为：等边对等角. 你能用相关的几何基本事实或定理证明吗？ 知识点2.等腰三角形的性质 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C. . 知识点2.等腰三角形的性质 证明：作BC边上的中线AD， . 你还能用其他方法证明吗？ . 则 BD=CD. . D 在△ABD与△ACD中， . ∴ △ABD≌△ACD（SSS）. . ∴ ∠B=∠C. . . 知识点2.等腰三角形的性质 在上面的证明过程中，还可以通过作等腰三角形顶角的角平分线的方法，证明等腰三角形的两底角相等，还可以得出等腰三角形顶角的角平分线即是等腰三角形底边上的中线，也是底边上的高的结论. . D . . 推论 等腰三角形的的角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合. 简述为：等腰三角形三线合一. 新知应用 05 等腰三角形性质的应用 1．若等腰三角形的两边长分别是4 cm和8 cm，则这个等腰三角形的周长是( )　　　　　　　　　　　　A．16 cm B．20 cmC．16 cm或20 cm D．不能确定 2．若等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角是( )　　　　　　　　　　　　A．40°cm B．70° cmC．40°或70° D．55°或70° B C 等腰三角形性质的应用 3．等腰三角形的一个角等于40°, 则它的另外两个角等于 . 4．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，则∠A的度数为 . 40°，100°或70°，70° 36° 典例精析 06 经典例题解析 例 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF. （1）求证：AE=CF； （2）若∠CAE=30°，判断AE与CF的位置关系. 经典例题解析 （1）证明：∵∠ABC=90°， . ∴ ∠ABE=∠CBF=90°. . 在△ABE与△CBF中， . ∴ △ABE≌△CBF（ASA）. . ∴ AE=CF. . . 经典例题解析 （2）解：