26.2.1二次函数 y=ax²的图像与性质（第一课时）课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

26.2二次函数的图像与性质 1.二次函数y=ax2的图像与性质 第一课时 复习回顾 一次函数 y = kx + b 图象是什么形状？有哪些性质呢？ （k > 0） （k < 0） 复习回顾 反比例函数 （k ≠ 0） 图象是什么形状？有哪些性质呢？ （k > 0） （k < 0） 那么，二次函数 y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的图象会是什么样的呢？ 用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ ①列表 ②描点 ③连线 探究1 二次函数 y = ax2 的图象 先画二次函数 y = x2 的图象 1.列表 在 y = x2 中，自变量 x 可以是任意实数，列表表示出几组对应值： 新知讲解 2.描点 根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描出对应的点. 3 6 9 y O -3 3 x y = x2 3.连线 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象. 这个函数图像有什么特点？ 新知讲解 3 6 9 y O -3 3 x y = x2 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 新知讲解 练一练：画出函数y=-x2的图象. y = -x2 新知讲解 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 新知讲解 探究2 二次函数 y = ax2 的性质 y = x2 y = -x2 1.y＝x2是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点． 1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最高点． 共同点: 区别： 顶点坐标（0,0） 对称轴是 y 轴 y = x2开口向上，y = -x2 开口向下 新知讲解 （2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数 y =2x2与 y = -2x2 的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？ y =2x2 y = -2x2 共同点: 区别： 顶点坐标（0,0） 对称轴是 y 轴 y = 2x2开口向上，y = -2x2 开口向下 新知讲解 （3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？ y =2x2 y = -2x2 y = x2 y = -x2 函数 a＞0 a＜0 图像 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最大(小)值 y=ax2(a≠0) 向上 向下 y轴（即直线x=0） (0,0) 当x＜0时，函数值y随x的增大而减小，当x＞0，函数值y随x的增大而增大 当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，当x＞0，函数值y随x的增大而减小 当x=0时，最小值y=0 当x=0时，最大值y=0 新知讲解 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考1：从二次函数 开口大小与a的大小 有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. 探究3 二次函数 y = ax2 中a与开口大小的关系 新知讲解 思考1：从二次函数 开口大小与a的大小 有什么关系？ 当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小. 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 新知讲解 对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小． x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 当堂练习 1.画出下列函数的图象： （1）y = 3x2； （2）y = x2； 解：列表如下： 【选自教材P7 练习 第1题】 y = 3x2 y = x2 当堂练习 【选自教材P7 练习 第2题】 2.根据上题所画的函数图象填空: （1）抛物线 y =3x2 的对称轴是______， 顶点坐标是_______，当 x______时， 抛物线上的点都在 x 轴的上方； （2）抛物线 y = - x2 的开口向_____， 除顶点外，抛物线上的点都在 x 轴的____方，它的顶点是抛物线上的最_____点. y = 3x2 y = x2 y 轴 （0,0） ≠0 下 下 高 当堂练习 【选自教材