2024届高三数学一轮复习小题练习之等差数列与等比数列

等差数列与等比数列 一、单项选择题 1．在等差数列{an}中，a3＝13，a9＝1，则a4＝(　　) A．8　　　B．9 C．10　　 D．11 2．设等比数列{an}的前n项之积为Sn，若S3＝1，S9＝512，则a11＝(　　) A．2　　　B．4 C．8　　　D．16 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＋a11>0，a10＋a12<0，则Sn取最大值时n的值为(　　) A．10　　 B．11 C．12　　 D．13 4．[2023·安徽合肥模拟]在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，当n≥2时，an＋1是an·an－1的个位数，则a2 023＝(　　) A．4　　　B．3 C．2　　　D．1 5．已知公差不为零的等差数列{an}中，a4＝6，且a2，a4，a5成等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，则S6＝(　　) A．45　　 B．42 C．84　　 D．135 6．在等比数列{an}中，公比q＝2，且＋＋＋＝，则a9＋a10＋a11＋a12＝(　　) A．3　　　B．12 C．18　　 D．24 7．若数列{an}满足＝q(q为常数，且q≠1)，则称{an}为差等比数列，其中q为公差比．已知差等比数列{an}中，a1＝2，a2＝6，且公差比为2，则a10＝(　　) A．1 024 B．1 022 C．2 048 D．2 046 8．欧拉函数φ(n)(n∈N*)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：φ(1)＝1，φ(3)＝2.数列{an}满足an＝φ(2n)，其前n项和为Sn，则S10＝(　　) A．1 024 B．2 048 C．1 023 D．2 047 二、多项选择题 9．已知实数数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是(　　) A．若数列{an}为等差数列，则a1＋a3＋a8＝2a6恒成立 B．若数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6，…为等差数列 C．若数列{an}为等比数列，且a3＝7，S3＝21，则a4＝－ D．若数列{an}为等比数列，则S3，S6－S3，S9－S6，…为等比数列 10．已知数列{an}的通项公式为an＝，则下列正确的是(　　) A．a6＝19 B．a7>a6 C．S5＝22 D．S6>S8 11．设无穷数列{an}为正项等差数列且其前n项和为Sn，若S2 023＝2 023，则下列判断正确的是(　　) A．a1 012＝1 B．a1 013≥1 C．S2 022>2 022 D．S2 024≥2 024 12．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列{an}，且a1＝1，数列的前n项和为Sn，则正确的选项是(　　) A．a4＝12 B．an＋1＝an＋n＋1 C．Sn＝ D．a100＝4 950 三、填空题 13．在等差数列{an}中，2a9－a12＝6，则数列{an}的前11项和S11＝________． 14．已知数列{an}的通项公式为an＝n－1，数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab9＝________． 15．已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9＝________． 16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10…称为三角形数，第二行的1，4，9，16…称为正方形数，第三行的1，5，12，22…称为五边形数，…，照此规律进行下去，若将每一行的第k(k∈N*)个数从小到大排列形成数列{an}， (1)若k＝8，则a3＝________； (2)当n≥2且n∈N*时，an－an－1＝________.(用k表示) 1．解析：因为等差数列{an}中，a3＝13，a9＝1，可得公差d＝＝＝－2，所以a4＝a3＋d＝11.故选D. 答案：D 2．解析：因为S3＝1，S9＝512，所以a1a2a3＝＝1，a1a2a3…a9＝＝512，解得a2＝1，a5＝2，则q3＝＝2，故a11＝a2q9＝23＝8.故选C. 答案：C 3．解析：∵等差数列{an}，∴a10＋a12＝2a11<0，∴a11<0，∵a10＋a11>0，∴a10>0，则Sn取最大值时，n＝10.故选A. 答案：A 4．解析：因为a1＝2，a2＝3，当n≥2时，an＋1是an·an－1的个位数，所以a3＝6，a4＝8，a5＝8，a6＝4，a7＝2，a