第八章 二元一次方程组 －利用二元一次方程组解应用题的常见类型训练 课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 利用二元一次方程组 解应用题的常见类型训练 如图，一列快车长70 m，一列慢车长80 m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20 s；若两车相向 而行，则两车从相遇到完 全离开所用的时间为4 s． 求两车的速度. 1 2 【点技巧】 行车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别是：行程问题不考虑车本身的长，而行车问题要考虑车本身的长，与行车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等． 3 4 2 某学校现有甲种材料35 kg，乙种材料29 kg，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表： 需甲种材料 需乙种材料 1件A型工艺品 0.9 kg 0.3 kg 1件B型工艺品 0.4 kg 1 kg (1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？ (2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？ 解：制作1件A种型号的工艺品需要0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30＝306(元)；制作1件B种型号的工艺品需要0.4×8＋1×10＝13.2(元)，则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20＝264(元)．答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元、264元． 3 【中考·淄博】“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：   A B 成本(单位：万元/件) 2 4 售价(单位：万元/件) 5 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ 【2023·新疆】某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分． 4 D 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品每件加价50%、乙商品每件加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品每件打八折销售，乙商品每件打八五折销售．某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品每件的进价各为多少元． 5 如图，用10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？ 6 14 【点方法】 本题是一道代数与几何相结合的问题，构建方程组所需要的两个等量关系隐含在题设给出的几何图形中，所以读懂图形并从中挖掘出等量关系是解决此类问题的关键． 16 某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1 200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元． 7 (1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？ 因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况应舍去． 综上所述，商场共有两种进货方案： 方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部； 方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部． (2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？ 解：方案一获利：120×30＋80×10＝4 400(元)； 方案二获利：120×20＋120×20＝4 800(元)． 因为4 400元＜4 800元， 所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部． 【2023·武汉】幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是(　　) A．9　　　B．10　　　 C．11　　　D．12 8 【点拨】 【答案】D 解：设快车的速度为x m/s，慢车的速度为y m/s. 根据题意，得解得 答：快车的速度为22.5 m/s，慢车的速度为15 m/s. 解：设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件． 由题意，得解得 答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件． 解：设A，B两种产品的销售件数分别为x，y. 由题意，得解得 答：A，B两种产品的销售件数分别为160，180. 设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是(　　) A.　　B. C. D. 解：设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y元．根据题意，得 解得 答：甲商品每件的进价为250元，乙商品每件的进价为200元． 解：设每块地砖的长为x cm，宽为