17.1勾股定理(二) 学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理(二) [课时目标] 1. 会用勾股定理进行简单的计算.(重点) 2. 能利用勾股定理解决实际问题.(重点、难点) 3. 树立数形结合、分类讨论的数学思想.(难点) [知识梳理] 1. 如图，梯子 AB斜靠在竖直的墙上时，△AOB是直角三角形，当梯子下滑后，梯子 CD 仍然斜靠在竖直的墙上时，此时△COD是直角三角形.因为滑动前后梯子的长度不变，所以 AB=CD.梯子顶端下滑的距离AC=AO- .梯子底端外移的距离BD=OD- . 注：(1) 因为梯子长度不变，所以两个直角三角形的斜边长相等；(2)“梯子顶端下滑的距离”和“梯子底端外移的距离”不能混淆；(3) 梯子顶端下滑的距离是否等于梯子底端外移的距离需要通过计算进行验证. 2. 在运用勾股定理解决实际问题时，要善于从实际问题中抽象出直角三角形.如果没有直角三角形，那么要通过作辅助线构造直角三角形. [例题设计] 例1 如图，一根旗杆在离地面 5m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12m处，旗杆折断之前有多高? 提示：旗杆垂直于地面，所以△ABC是直角三角形，根据勾股定理. 可求出AB.旗杆折断之前高为AB+BC，从而进行解答. 例2 如图①,一架梯子 AB长 2.5 米,顶端 A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 之间的距离为 1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得梯子底端外移的长 BD为0.5米，梯子的顶端下滑的高度也是0.5米吗? 用你所学知识，解释你的结论. 提示：在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB的长.在Rt△DEC中求出EC 的长.梯子顶端 A 下落的距离AE的长等于AC-EC. [当堂反馈] 1.如图，消防云梯的长度是 34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是 米. 2.如图，一次“台风”过后，一根高 12.8米的旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，则折断处离地面的高度是 . 3. 如图，有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树树梢和伙伴在一起? 【课后巩固】 1.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走 160米，再向东直走 80米后，可到神仙百货，则阿虎与神仙百货的距离为340米时，他向西直走( ) A. 100 米 B. 180 米 C. 220米 D. 260 米 2.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58 厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸约是(荧光屏对角线长) ( ) A. 23 厘米 B. 54 厘米 C. 74 厘米 D. 87 厘米 3.一艘轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以 12海里/时从港口 A 出发向东南方向航行.离开港口 1 小时后，两船相距( ) A. 12 海里 B. 16 海里 C. 20 海里 D. 28 海里 4.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角之间的距离应为( ) A. 0.7 米 B. 0.8米 C. 0.9 米 D. 1.0米 5.如图,一电线杆AB的高为 10米,当太阳光线与地面的夹角为 60°时，其影长AC约为 ，结果保留到百分位)( ) A. 5.00 米 B. 8.66 米 C. 17.3米 D. 5.77 米 6.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了 520m，该河流的宽度为 . 7.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m(用含根号的式子表示). 8.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端拉开 5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是 . 9.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角 0.7米，当小猫从木板底