精品解析：河南省驻马店市西平县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

驻马店市2023年学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个图案标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程根的判别式的值是（ ） A. B. 3 C. D. 5 3. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（　　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 5. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. 20% B. 25% C. 30% D. 36% 6. 韩梅将水浒人物宋江和李逵画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同），将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边与相交于点，则的值等于（ ） A B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2） 9. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是　　 A. B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点，以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题。（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使在实数范围内有意义的值：__________．（写出一个即可） 12. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省________N的力．（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂） 13. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______． 14. 如图，四边形是边长为4的菱形，为其对称中心，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，正方形的边长为8，为上一定点，，为上一动点，把沿折，点落在点处，当恰好为直角三角形时，的长为_________． 三、解答题。（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，在中，点D是边上一点，． （1）尺规作图：作直线交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 18. 宝严寺塔（图1），俗称“东关塔”，位于西平县城东关，故名．该塔造型古朴，2006年6月被批准为国家级文物保护单位．如图2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量宝严寺塔的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与宝严寺塔顶点在同一直线上，已知米，米，目测点与地面的距离米，到宝严寺塔的水平距离米，求宝严寺塔的高度． 图1 图2 19. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）． （1）若要建矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽； （2）该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由. 20. 如图1是汝南北城古桥，斑驳的桥面上书写着历史的痕迹．古桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是． （1）按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式（无需写出取值范围）； （2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）． 21. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标． 2