第六章 实数（复习课件）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第6章 实数 章节复习 第二单元 人教版 七年级下册 01 03 04 02 05 举一反三 知识梳理 易错考点 高频考点 章节框图 目录 章节框图 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记作： 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:“根号a” 一、算术平方根 1.算术平方根的定义 知识梳理 (1)一个正数的算术平方根有1个; 0的算术平方根有一个，是0;负数没有算术平方根. 2.算术平方根的性质 (2)被开方数a是非负数，即a≥0; 是非负数，即≥0. 一、算术平方根 (3)被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则＞＞0. (4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)10倍. 知识梳理 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.   求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 1.正数有两个平方根，它们互为相反数; 2.0的平方根是0; 3.负数没有平方根. 正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表示为- . 正数a的平方根可以用±表示，读作“正、负根号a”． 二、平方根 知识梳理 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 4.平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 联系 2.表示法不同:平方根表示为±,而算术平方根表示为. 二、平方根 知识梳理 7 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.   求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______. 正数 负数 0 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 立方根的性质:一般地， = 三、立方根 知识梳理 8 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 知识梳理 有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 四、实数及其运算 知识梳理 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 无限不循环小数又叫做无理数. 例如，-，，等都是无理数. π是无理数吗？1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）是无理数吗？ 它们都是无限不循环小数，是无理数. 常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0) 知识梳理 有理数和无理数统称为实数. （1）按定义分 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数或者无限循环小数 知识梳理 有理数和无理数统称为实数. （2）按性质分 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 知识梳理 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. 知识梳理 14 数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝 对值是0. 即设a表示任意一个实数，则 知识梳理 (1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. (2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用. 1.交换律：加法 a＋b＝b＋a，乘法 a×b＝b×a 2.结合律：加法 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法 (a×b)×c＝a×(b×c) 3.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 知识梳理 高频考点一 算术平方根和平方根 例1.(1)49的平方根是_