6.5整式的乘法（第3课时）多项式乘多项式课件2023-2024学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

课前准备 1、先预习课本40-41页； 2、细解巧练23页； 3、新课堂32页； （4、素养培优22页） 2 6.5 整式的乘法 第三课时 n 试一试 如图，左图是长为m，宽为n的长方形，将它的长和宽分别增加a和b，所得右图大长方形的面积可以怎样表示？ m a m n b 4 用不同的形式表示所拼图的面积 方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab, 所以面积可以表示为： 方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为： a n a b m n m b (m+a)(n+b) mn+mb+an+ab 5 方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为 。 a n a b m n m b n(m+a)+ b(m+a) 根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于 。 nm+na+bm+ba a n a b m n m b 方法四:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为 。 m(b+n)+ a(b+n) 根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于 . mb+mn+ab+an 以上不同的式子都表示了长方形的面积，理论上相等。 能用“单项式乘多项式” 来理解前两个式子的相等吗？ 我们早已具备了“用字母表示数”概念， 故“ x”可以表示一个数， “ x”还可以表示 。 一个单项式 一个多项式 在 (m+a) x =m x +ax ， (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) (m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n) (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab. a n a b m n m b 8 把(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式公式展开解 将等号两端的x换成(n+b) 则有： 在 (m+a) x =mx+ax 中， (m+a) x =m x +a x (n+b) (n+b) (n+b) 规律 (m+a)(n+b)=m(n+b) + a (n+b) =mn mn + + mb + an + + ab 9 多项式与多项式相乘： 先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 (m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 10 用连线法理解公式： 规律 (m+a)(n+b)= mn + mb + ab + an 11 学会连一连： (a+b)(c+d)= ac +bc +bd +ad 12 -乙丁 (甲+乙)(丙–丁)= 甲丙 +乙丙 -甲丁 学会连一连： 13 【例3】计算： (1)(1−x)(0.6−x)； (2)(2x + y)(x−y)。 解: (1) (1−x)(0.6−x) 所得积的符号由这 两项的符号来确定： － 1•x x• 0.6 + = 0.6－x－0.6x+x2 x• x 同号得正 异号得负。 =1×0.6 注意  两项相乘时，先定符号。 ☾ 最后的结果要合并同类项. 例题解析 － 符号 合并 = 0.6－1.6x+x2 14 【例3】计算： (2)(2x + y)(x−y)。 （2） (2x + y)(x−y) = 2x x 2x•x 2x −y −2x• y + y + y• x + - y•y = 2x2 −2xy + xy -y2 = 2x2 −xy − y2 例题解析 15 1、细解巧练23页； 2、新课堂32页； 2.运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号． 最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项． 课后小结 1.如何进行多项式与多项式乘法运算？ 3.数学思想:数形结合、整体思想、转化思想。 17 作业： 1.必做：课本41页 （1）随堂练习 （2）习题6.10中的 1、2、3题， 做在作业本上，拍照上传钉钉 2.选做： 课本41页习题6.10的第4题 试一试 (x+y)(x–y) 解: (x+y)(x–y) =x2 = x2 –xy +xy –