6.3.2 实数的大小比较与运算（第二课时）（教学课件）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第6章 实数 6.3.2 实数的大小比较与运算 第二单元 人教版 七年级下册 1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;(重、难点) 2.实数的比较大小. 学习目标 2 (1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. (2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用. 1.交换律：加法 a＋b＝b＋a，乘法 a×b＝b×a 2.结合律：加法 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法 (a×b)×c＝a×(b×c) 3.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 自学导航 解：(1) 2-3=(2-3)=-； (2)(-)-(+2) =---2 =(-)+(--2) =-3. 实数的运算 重点 例1.【类比思想】计算下列各式的值： (1)2-3； (2)(-)-(+2). 类似于合并同类项 去括号法则 加法的交换律和结合律 考点解析 1.下列运算中，正确的是( ) A.+= B.3+ 2=5 C.=3 D.=-2 2.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是( ) A.+=2 B.(1-) +=1 C.π+2π=3π D.+=4 B B 迁移应用 3.计算： (1)2+ 3； (2)(+2)-； (3)+2(5-)； (4)-2. 解:(1)原式=(2+3)=5； (2)原式=+2-=2； (3)原式=+ 10-2= 10-； (4)原式=--2=-3. 迁移应用 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算. 例2.计算（结果保留小数点后两位）： 解： 实数的近似计算 重点 考点解析 1.计算(结果保留小数点后两位): (1)+≈_______； (2)-π+2.34≈_______. 2.计算(结果保留小数点后两位): (1)+ (2)+-π. 解：(1)原式≈2.28；(2)原式≈1.25. 3.65 0.06 迁移应用 实数的混合运算 重点 例3.计算下列各式的值: (1)(+2)+3(-)； (2)-(2+)+(2-)- 解:(1)原式=×+2+3-3 =3+3-； (2)原式=3-(2+)+(-)-(3-) =3-2-+2-1-3+ =(3-2+2-1-3)+(-+) =-l. 考点解析 1.计算：(1)(2-)=________；(2) +-=__________. 2.若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-的值为_____. 3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，则ab-+e2 +的值为_______. 6 迁移应用 4.计算： (1) ++- (2)---(+)； (3) |-|+ |-2|- |-1|. 解:(1)原式=-2+3+2-(-3)=+6； (2)原式=-1.5-(-3)-×-× =+3-3-1 =0； (3)原式=(-)-(-2)-(-1) =--+2-+1 =3-2. 迁移应用 实数的大小比较 重点 例4.比较下列各组数的大小： (1)-和-3.1； (2)-和1-. 解:(1)(平方法)因为3.12=9.61<10，所以>3.1，所以-<-3.1. (2)(法则法)因为>所以->0. 因为>1, 所以1-<0,所以->1-. 考点解析 1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A.a<-2 B.b<1 C.< D.-a>b 2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>” “<”或“=”. (1) ____ 4；(2)_____0.5；(3) ____2.5；(4)-3____. D ＞ ＞ ＜ ＜ 迁移应用 3.比较下列各组数的大小: (1) 和1.1； (2)-1和. 解:(1)因为π≈3.14<3.15，所以<1.05<1.1， 所以 <1.1. (2)因为1<<2，所以-1>0，<0， 所以-1>. 迁移应用 实数的实际应用 重点 例5.物体自由下落的高度