6.3.1 实数的相关概念及分类（第一课时）（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

6.3.1 实数的相关概念及分类 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.3.1 实数的相关概念及分类，内容包括：实数的意义、实数的分类、无理数、实数大小的比较. 2.内容解析 本节是在有理数的基础上学习实数的知识，很多内容可以类比有理数的有关内容得出，本节把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与实数的一一对应关系，为以后的学习函数、函数的图像、函数与方程和不等式的关系等知识打下基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：实数的意义和分类. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类； (2)熟练掌握实数大小的比较方法； (3)了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 2.目标解析 在教学中，要突出了讨论无理数和实数的概念，实数是在有理数的基础上得以扩充的，定义了无理数之后，有理数和无理数统称为实数.对实数的比较大小和运算两个问题.可以通过类比由有理数得到. 由于分类的标准不同，实数分类的方法可以有多种.在这主要介绍了两种分类方法：一种是按有理数和无理数分类；一种是按实数的大小分类.无论采取哪种分类方法，关键是不重不漏.通过教学，向学生渗透对概念进行分类的原则：一是要选定一个属性为标准，选择的标准不同，分类的结果也不同，但每次分类不能同时选用两个以上的不同属性作标准；二是不越级进行分类，就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念，而不能越级，如把实数分为整数、分数和无理数，就是越过了有理数这一级，这是不正确的.正确的科学分类经常采用二分法，即在每一次分类时，将被分类的所属概念以某一属性为标准，分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念，并且逐级地分下去.二分法不仅是全面地、系统地掌要领重要的分类方法，而且也是系统地分析问题和解决问题的有力方法. 通过实数与数轴上的点一一对应的关系的讲解，进一步使学生认识到有理数的存在，另外在学生思维中形成数形结合思想，为以后利用数形结合思想求解打好基础. 三、教学问题诊断分析 七年级下学期学生处于一个转型期，这阶段的学生对学习有着浓厚的探索欲望，但在学习积极性受打击或学习兴趣不高的情况下，也容易产生厌学.因此，教师的教学过程，以提高学习的学习兴趣，增强学生的学习积极性为根本，让学生能主动投入到对知识的探索中去，培养良好的学习习惯. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：(1)实数大小的比较方法；(2) 能用数轴上的点表示无理数. 四、教学过程设计 自学导航 有理数 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？，，，，. =0.4，=-0.6，=6.75，=1.2 (•)，=0.8 (•)1 (•).它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？3=3.0 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 无理数 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 无限不循环小数又叫做无理数. 例如，-，，等都是无理数. π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？ π=3.14159265…，1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数. 常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)开方开不尽的数；(3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001… 实数 有理数和无理数统称为实数. 分类原则：不重不漏 考点解析 考点1：无理数 例1.下列各数：3.1415926，，，1.212212221...(相邻的两个1之间依次多一个2)，2-π，-2032，中，无理数的个数为______. 解析：根据定义可知1.212 212221...(相邻的两个1无限不循环小数，之间依次多一个2) ，2-π，是无理数. 【迁移应用】 1.下列各数中为无理数的是( ) A. B.1.5 C.0 D.-1 2.下列说法正确的是( ) A.无理数是开方开不尽的数 B.无理数一定是带根号的数 C.无限小数是无理数 D.无理数是无限不循环小数 3.写出一个在1到3之间的无理数：______________. 4.【易错题】在，0.42，3.14，0.171771777 1...(相邻的两个1之间依次多一个7)，，，中，无理数有_____个.