6.3.1 实数的相关概念及分类（第一课时）（教学课件，含动画演示）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第6章 实数 6.3.1实数的相关概念及分类 第二单元 人教版 七年级下册 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类； 2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点） 学习目标 2 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 自学导航 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 无限不循环小数又叫做无理数. 例如，-，，等都是无理数. π是无理数吗？1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）是无理数吗？ 它们都是无限不循环小数，是无理数. 常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0) 自学导航 有理数和无理数统称为实数. （1）按定义分 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数或者无限循环小数 自学导航 有理数和无理数统称为实数. （2）按性质分 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 自学导航 例1.下列各数：3.1415926，，，1.212212221...(相邻的两个1之间依次多一个2)，2-π，-2032，中，无理数的个数为______. 无理数 重点 解析:根据定义可知1.212 212221...(相邻的两个1无限不循环小数，之间依次多一个2) ，2-π，是无理数. 考点解析 1.下列各数中为无理数的是( ) A. B.1.5 C.0 D.-1 2.下列说法正确的是( ) A.无理数是开方开不尽的数 B.无理数一定是带根号的数 C.无限小数是无理数 D.无理数是无限不循环小数 A D 迁移应用 3.写出一个在1到3之间的无理数:______________. 4.【易错题】在，0.42，3.14，0.171771777 1...(相邻的两个1之间依次多一个7)，，，中，无理数有_____个. 5.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x=9时，输出的y是______. 3(答案不唯一) 3 迁移应用 实数的定义及分类 重点 例2.把下列各数分别填入相应的集合中： -3.1415，，，，，0.，0，， 0.2020020002...(相邻的两个2之间依次多一个0). 有理数： … 无理数： … 正实数： … 负实数： … -3.1415，，，0.，0， ，，，0.2020020002... ，，，，0.，0.2020020002... -3.1415，， 考点解析 10 1.下列说法正确的是( ) A.正实数和负实数统称为实数 B.正数、0和负数统称为有理数 C.带根号的数和分数统称为实数 D.无理数和有理数统称为实数 2.下列说法错误的是( ) A.π是实数 B.是无理数 C.是有理数 D.是分数 D D 迁移应用 3.把下列各数分别填在相应的集合里： 0.12，π，-，-24，0，，-5.12，. 负实数： … 无理数： … 非负有理数： … π，-，， 0.12，0，， -，-24，-5.12， 迁移应用 12 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？ 如：π，. 合作探究 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？ OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'的坐标为π. 无理数π可以用数轴上的点来表示出. 合作探究 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示 -.(为什么) 合作探究 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任