6.2 立方根（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

6.2 立方根 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.2 立方根，内容包括：立方根的概念、会用立方运算求一个数的立方根、立方根的性质. 2.内容解析 本章是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位.通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的.在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根. (2)了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值． 2.目标解析 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方万.为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；体会立方根与平方根的区别和联系；会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便；在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力；通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，磨练克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情. 三、教学问题诊断分析 在学习“平方根的概念和性质”掌握的较好的情况下，来探讨本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动地投入实验、讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，部分学生基础差、白学能力有限，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：立方根与平方根的联系及区别. 四、教学过程设计 自学导航 问题：制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27 因为33=27，所以x=3. 因此这种包装箱的棱长为3m. 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 探究：据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为23=8，所以8的立方根是( )； 因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )； 因为( )3=0，所以0的立方根是( )； 因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )； 因为，所以的立方根是( ). 正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______. 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数. 例如，表示8的立方根，=2； 表示-8的立方根，=-2.中的根指数3不能省略. 注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”. 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 平方根与立方根的区别和联系： 探究： 因为=___，-=___，所以___-； 因为=___，-=___，所以___-. 一般地，=_____. 考点解析 考点1：立方根的定义 类型1：利用立方根的定义求一个数的立方根 例1.求下列各式的值： (1)27； (2)3； (3)-0.125. 解：(1)因为33=27，所以27的立方根是3，即=3； (2)因为3=，=，所以3的立方根是，； (3)因为(-0.5)3=-0.125，所以-0.125的立方根是-0.5，即=-0.5. 【迁移应用】 1.-8的立方根是( ) A.-2 B.±2 C.2 D.-2 2.下列说法正确的是( ) A.16的算术平方根是±4 B.-3是27的立方根 C.的立方根是± D.(-1)2的立方根是1 3.的立方根是_____. 4.若a-2的立方根为-6，则a=______. 5.如果x2=1，那么下的值是_____. 6.求下列各数的立方根：