6.2 立方根（导学案）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6.2 立方根 导学案 一、学习目标： 1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值． 重点：了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根. 难点：立方根与平方根的联系及区别. 二、学习过程： 自学导航 问题：制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 【归纳】____________________________________________________________ __________________________________________________________________. 求一个数的立方根的运算，叫做_________.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 探究1：据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为23=8，所以8的立方根是( )； 因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )； 因为( )3=0，所以0的立方根是( )； 因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )； 因为，所以的立方根是( ). 【归纳】 正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______. 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“______”表示，读作“ _______________”，其中a 是___________，3是__________. 【总结提升】平方根与立方根的区别和联系： 探究2：因为=___，-=___，所以___-； 因为=___，-=___，所以___-. 一般地，=_____. 考点解析 考点1：立方根的定义 类型1：利用立方根的定义求一个数的立方根 例1.求下列各式的值： (1)27； (2)3； (3)-0.125. 【迁移应用】 1.-8的立方根是( ) A.-2 B.±2 C.2 D.-2 2.下列说法正确的是( ) A.16的算术平方根是±4 B.-3是27的立方根 C.的立方根是± D.(-1)2的立方根是1 3.的立方根是_____. 4.若a-2的立方根为-6，则a=______. 5.如果x2=1，那么下的值是_____. 6.求下列各数的立方根： (1)-216； (2)； (3) 133； (4) -0.008. 类型2：利用立方根的定义化简 例2.求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4) 【迁移应用】 求下列各式的值： (1)； (2)； (3)×； (4) - +. 考点2：立方根的性质 例3.下列式子正确的是( ) A. B.11 C.=- D.- 【迁移应用】 1.0的立方根是( ) A.0没有立方根 B.0 C.3 D.-3 2.下列各数中，立方根一定是负数的是( ) A.-b B.-b2 C.-b2+1 D.-b2-1 3.下列说法正确的是( ) A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2 C./-8=- D.立方根等于本身的数只有±1 4.数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化