河南省南阳市南召县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

河南省南阳市南召县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷(解析版) 一、选择题（每小题3分；共30分） 1．（3分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（　　） A．16 B．0 C．2 D．任意实数 2．（3分）下列事件是必然事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．投一次骰子，朝上的点数是6 3．（3分）若关于x的方程 x2+2x＝c 无实数根，则c的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 4．（3分）如图，C点在D点的正下方，从C点测得A点的仰角为20°，则从D点测得A点的俯角的正切值是（　　） A． B． C．1 D． 5．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为8cm，则屏幕上图形的高度为（　　） A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 6．（3分）如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，则四边形EBCF的面积为（　　） A．16 B．14 C．12 D．8 7．（3分）把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣3）2﹣2 8．（3分）在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，则可列方程为（　　） A．70（1+x2）＝100 B．70（1+x）2＝100 C．100（1﹣x）2＝70 D．100（1﹣x2）＝70 9．（3分）如图，在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（　　） A．1m B．9m C．2m D．3m 10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣10＝0的一个根是﹣5，它的另一个根是 　 　． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝10，cos∠C＝，那么AD= 　． 13．（3分）如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，那么可配成紫色的概率是 　 　． 14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点（n﹣2，y1），（n﹣1，y2），（n+1，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＜0）上，若0＜n＜1，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　．（用“＜”表示） 15．（3分）如图，点P是矩形ABCD的边AB上的动点，沿直线PC将△PBC折叠，BC＝2，则当点B'恰好落在了矩形的对称轴上时，BP=　 　． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分） 16．（10分）计算： （1）×+1÷﹣（1﹣）2 （2）． 17．（9分）如图，点D为△ABC边AB上一点，请用尺规作图法，使△ADE∽△ACB．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1，x2满足，求实数k的值． 19．（9分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息 （1）本次被调查的学生有 　 　名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数 　 　； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 20．（9分）开封铁塔（如图1）始建于北宋皇佑元年（公元1049年），已有近千年历史．它位于铁塔公园的东北部，也是主要的景点，是1961年中国首批公布的国家重点保护文物之一，是八角十三层建筑．在九年级学习过三角函数的知识后，小张同学为了巩固学习成果，在铁塔另一侧取点G（E，F，G三点在同一直线上），且EG＝80m，已知侧倾器BE，CG的高度是1.5m，求铁塔的高度（结果精确到1m．参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.1