2023-2024学年人教A版高二数学下学期真题汇编：随机变量及其分布

2023-2024学年人教A版高二下学期真题汇编：随机变量及其分布 一、选择题 1．（2023高二下·郑州月考）某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（2023高二下·西安开学考）已知随机变量服从两点分布，且，若，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023高二下·鄠邑期末）随机变量ζ的分布列如下图，若则（　　） A．6 B．2 C．0 D． 4．（2023高二下·鄠邑期末）数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动6次，则质点位于2的位置的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·月考）元宵节庙会上有一种摸球游戏：布袋中有15个大小和形状均相同的小球，其中白球10个，红球5个，每次摸出2个球．若摸出的红球个数为，则（　　） A． B． C． D． 6．（2023·月考）已知随机变量，且，则（　　） A． B． C． D． 7．（2023高二下·顺德月考）现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（　　） A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件 C． D． 8．（2024·重庆市月考）阿鑫上学有时坐公交车，有时骑自行车.若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（　　） A．Y的数据较X更集中 B．若有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大 C．若有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大 D． 二、多项选择题 9．（2024·重庆市月考）在数字通信中，信号是由数字“”和“”组成的序列．现连续发射信号次，每次发射信号“”的概率均为．记发射信号“1”的次数为，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（　　） A．当，时， B．时，有 C．当，时，当且仅当时概率最大 D．时，随着的增大而增大 10．（2023高二下·重庆市月考）下列说法中，正确的是（　　） A．一组数据5，8，8，9，12，13，15，16，20，22的第80百分位数为18 B．若随机变量，且，则． C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回地依次抽取2个球，记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则 D．设随机事件A，B，已知，，，则． 11．（2023高二下·东莞期中）下列命题中正确是（　　） A．命题的否定 B．线性回归直线必过样本点的中心 C．若随机变量服从正态分布，，则； D．函数在处的切线方程为 12．（2024高二下·昌乐模拟）甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲类水果的平均质量 B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数 三、填空题 13．（2023高二下·金华模拟）一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为　 　． 14．（2023高二下·牡丹江月考）已知随机变量，且，若，则的最小值为　 　． 15．（2023高二下·北辰月考）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是　 　，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则　 　. 16．（2023·高二下·北辰月考）今年3月23-24日东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合联考模拟考试，这次测试的数学成绩，且，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若此次联考共有900名学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是　 　. 四、解答题 17．（2024·九省高考模拟）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球． （1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率； （2）记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望． 18．（2024·安徽模拟）第届世界杯于年月日到月日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军． （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而