2023-2024学年人教A版高一数学下学期真题汇编：平面向量及其应用

2023-2024学年人教A版高一下学期真题汇编：平面向量及其应用 一、选择题 1．（2023高一下·虹口期末） 下列说法正确的是（　　） A．若，则与的长度相等且方向相同或相反； B．若，且与的方向相同，则 C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D．若，则与方向相同或相反 2．（2023高一下·炎陵期末）向量满足，且向量夹角为，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（2023高一下·沈阳期末）已知的外接圆半径为1，，则（　　） A． B．1 C． D． 4．（2023高一下·上饶期末）双塔公园，位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年间，是上饶市历史文化遗存的宝贵财富.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，五桂塔垂直于水平面，他们选取了与王桂塔底部在同一水平面上的，两点，测得米，在，两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则五桂塔的高度是（　　） A．10米 B．17米 C．25米 D．34米 5．（2023高一下·沈阳期末）已知向量、满足，，，设与的夹角为，则（　　） A． B． C． D． 6．（2023高一下·滁州）已知平面向量，，则（　　） A．1 B．2 C． D．3 7．（2023高一下·滁州）如图，在平面四边形中，E，F分别为和的中点，那么（　　） A． B． C． D． 8．（2023高一下·惠州期末）如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023高一下·合肥期末）已知向量，，则下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．向量与夹角的取值范围是 C．与共线的单位向量为 D．存在，使得 10．（2023高一下·沈阳期末）在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，符合条件的只有一个，则 11．（2023高一下·电白期末）已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则下列结论正确的有（　　） A．面积的最大值为 B． C．周长的最大值为6 D．的取值范围为 12．（2023高一下·苏州期末）在中，，，分别为角，，的对边，下列叙述正确的是（　　） A．若，则为等腰三角形 B．已知，，则 C．若，则 D．若，则为锐角三角形 三、填空题 13．（2023高一下·闵行期末）已知，，与平行，则实数的值为　 　. 14．（2023高一下·静安期末）设向量，，且，则函数的值域为　 　. 15．（2023高一下·静安期末）若点是的重心（中线的交点），则用向量表示为　 　. 16．（2023高一下·闵行期末）已知平面向量、、、、、两两互不相等，且.若对任意的，均满足，则当且时，的值为　 　. 四、解答题 17．（2023高一下·滁州）已知平面向量，. （1）若与垂直，求实数的值； （2）求在上投影向量的坐标. 18．（2023高一下·达州期末）设平面向量、的夹角为，．已知，，． （1）求的解析式； （2）若﹐证明：不等式在上恒成立． 19．（2023高一下·达州期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A的值； （2）若，BE为边AC的高，AD为边BC的中线，求的值． 20．（2023高一下·黄浦期末）如图，已知为平行四边形． （1）若，，，求及的值； （2）记平行四边形的面积为，设，，求证： 21．（2023高一下·沈阳期末）已知向量，，函数，． （1）求函数的最小正周期、值域； （2）对任意实数，，定义，设，，a为大于0的常数，若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数a的取值范围． 22．（2023高一下·沈阳期末）如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）. （1）用向量的方法证明； （2）若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A,B,D 10．【答案】A,B,C 11．【答案】A,C 12．【答案】B,C 13．【答案】0 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】1 17．【答案】（1）由题：. 由与垂直可得：. 所以. 所以. 所以. （2）在上投影向量. 18．【答案】（1）解：因为，，， 所以，，， 所以， 则 ， 所以， 因为，当时，当时， 所以 （2）解：当时， 又， 所以， 令， 因为，所以，所以， 则， 所以， 令，， 因为在上单调递增，在上单