2023-2024学年人教A版高一数学下学期真题汇编：立体几何初步

2023-2024学年人教A版高一下学期真题汇编：立体几何初步 一、选择题 1．（2023高一下·资阳期末）能使平面与平面平行的一个条件是（　　） A．与都平行于同一条直线 B．一条直线l分别与和所成的角相等 C．内有无数条直线都与平行 D．内的任何一条直线都与平行 2．（2023高一下·炎陵期末）在空间中给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行．（3）平行于同一直线的两直线平行．（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的命题个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023高一下·沈阳期末）龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．如图，现有一龙洗盆高15cm，盆口直径为40cm，盆底直径为20cm．往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（　　） A． B． C． D． 4．（2023高一下·惠州期末）若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　　） A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线 D．一定相交 5．（2023高一下·苏州期末）蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有四个点，，，恰好构成三棱锥，若，，且，，，，则该鞠的表面积为（　　） A． B． C． D． 6．（2023高一下·阎良期末）如图，在四面体中，点在平面上的射影是，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．（2023高一下·湖南期末）最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“圆罂测雨”法是下雨时用一个由上下两个等高的圆台吻合而成的圆罂器皿收集雨水，已知数据如图（注：1尺＝10寸），平地的降雨量的近似值是（　　） 注意：， A．6寸 B．9寸 C．12寸 D．18寸 8．（2023高一下·合肥期末）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则（　　） A．平面 B．该二十四等边体的体积为 C．ME与PN所成的角为 D．该二十四等边体的外接球的表面积为 二、多项选择题 9．（2023高一下·楚雄期末）在正三棱锥中，与底面所成角的余弦值为，则（　　） A． B．三棱锥的体积为 C．二面角的大小为 D．三棱锥的外接球的表面积为 10．（2023高一下·资阳期末）如图，在正方体中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是（　　） A．与所在的直线异面 B． C．三棱锥的体积为定值 D．直线与平面所成角的正弦值为 11．（2023高一下·炎陵期末）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的是（　　） A．该圆台轴截面面积为 B．该圆台的体积为 C．该圆台的表面积为 D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 12．（2023高一下·炎陵期末）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（　　） A． B．平面 C．与平面所成角是 D．与所成的角等于与所成的角 三、填空题 13．（2023高一下·上海市月考）设平面与平面相交于直线，直线，直线，则　 　(用下列符号之一表示：、、、． 14．（2023高一下·资阳期末）如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为　 　. 15．（2023高一下·沈阳期末）已知四棱锥的底面四边形是边长为的正方形，且平面，，点M为线段上的动点（不包含端点），则当三棱锥的外接球的体积最小时，的长为　 　． 16．（2023高一下·苏州期末）如图，长方体的底面的斜二测直观图为平行四边形.已知，，高，，分别为，的中点，用平面截该长方体，则剩余的三棱台的体积为　 　. 四、解答题 17．（2023高一下·楚雄期末）如图，在三棱柱中，侧面底面为等边三角形，且. （1）证明：. （2）若，求点到平面的距离. 18．（2023高一下·资阳期末）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点. （1）证明：平面； （2）判断直线CM与平面的位置关系，并证明你的结论；