2023-2024学年人教A版高一数学下学期真题汇编：复数

2023-2024学年人教A版高一下学期真题汇编：复数 一、选择题 1．（2023高一下·楚雄期末）复数的虚部为（　　） A．5 B．3 C． D． 2．（2023高一下·虹口期末） 已知为虚数单位，下列说法中错误的是（　　） A．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则 B．互为共轭复数的两个复数的模相等，且 C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D．若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上 3．（2023高一下·炎陵期末）若是纯虚数，则（　　） A． B． C． D．1 4．（2023高一下·沈阳期末）已知i为虚数单位，复数，则它的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 5．（2023高一下·阎良期末）已知复数，则（　　） A． B． C． D． 6．（2023高一下·静安期末）设，表示满足的最小正整数，则的值（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（2023高一下·滁州）“”是“复数()为纯虚数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023高一下·惠州期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023高一下·楚雄期末）已知复数满足，则（　　） A． B．是纯虚数 C． D．复数在复平面内对应的点在第四象限 10．（2023高一下·炎陵期末）设复数，则下列命题中正确的是（　　） A． B． C．在复平面上对应的点在第一象限 D．的虚部为 11．（2023高一下·上饶期末）复数，是虚数单位，则以下结论正确的是（　　） A． B． C．的虚部为2 D．在复平面内对应点位于第一象限 12．（2023高一下·沈阳期末）已知为虚数单位，下列说法正确的是（　　） A． B． C．若，则的虚部为4 D．已知复数满足，则复数在复平面内对应点的集合是以为圆心、以为半径的圆 三、填空题 13．（2024高一下·天津市月考）已知复数 ， 的共轭复数为 ，则 　 　. 14．（2023高一下·资阳期末）复平面内复数，对应的两点之间的距离为　 　. 15．（2023高一下·闵行期末）若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则　 　． 16．（2023高一下·沈阳期末）已知复数，（i为虚数单位）在复平面上对应的点分别为，，则　 　． 四、解答题 17．（2023高一下·苏州期末）已知复数为纯虚数. （1）求的值； （2）若，求. 18．（2023高一下·河北期末）已知复数，，其中是虚数单位，． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的取值范围． 19．（2023高一下·黄浦期末）已知复数，（，为虚数单位）． （1）若为实数，求； （2）设、在复平面上所对应的点为、，为原点，若，求． 20．（2023高一下·清远期末）已知复数的虚部为，在复平面上对应的点在第三象限，且满足. （1）求. （2）已知为纯虚数，求的值. 21．（2023高一下·渭源期末）已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求复数及其模. 22．（2023高一下·绍兴期末）已知复数. （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B,D 10．【答案】A,B,C 11．【答案】A,C,D 12．【答案】A,D 13．【答案】1 14．【答案】5 15．【答案】5 16．【答案】0 17．【答案】（1）解：因为为纯虚数， 所以，且， 解得； （2）解：由（1）， 又， 所以， 所以， 所以， 所以 18．【答案】（1）解：由z1为纯虚数， 则，解得m＝－2 （2）解：由，得 ∴ ∵， ∴当时，，当时，， ∴实数的取值范围是 19．【答案】（1）解：因为，所以， 所以， 因为为实数，所以，解得，所以 （2）解：因为，在复平面上所对应的点为、， 所以、，则、， 因为，所以，解得， 所以. 20．【答案】（1）解：设，且， 由解得. （2）解：由（1）得， 则为纯虚数， 所以，. 21．【答案】（1）解：将代入 得， ∵为纯虚数，∴， 解得， 所以复数. （2）解：由（1）知， ， . 22．【答案】（1）解：，且复数为纯虚数， ， 解得； （2）解：复数在复平面内对应的点在第四象限， ， 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$